Trigonometrinių tapatybių tikrintuvas
Pasirinkite trigonometrinę tapatybę ir kampą, kad apskaičiuotumėte kiekvieną pusę ir patvirtintumėte, kad jos skaitiniu būdu lygios.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Šis įrankis tikrina trigonometrinę tapatybę apskaičiuodamas jos kairiąją ir dešiniąją puses bet kuriame kampe. Jis paverčia θ į radianus, įvertina abi išraiškas standartinėmis sinuso, kosinuso ir tangento funkcijomis ir patvirtina tapatybę, kai absoliutus skirtumas mažesnis už 1e-9 – paprastai nereikšmingą slankiojo kablelio liekaną.
Formulė
How this is calculated
Jūs pasirenkate tapatybę iš meniu – Pitagoro tapatybę (sin²θ + cos²θ = 1), tangento dalmenį (tan θ = sin θ / cos θ), dvigubo kampo formas (sin 2θ = 2 sin θ cos θ ir cos 2θ = cos²θ − sin²θ) arba pusės kampo formą (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Tada įvedate kampą θ ir pasirenkate, ar jis pateiktas laipsniais, ar radianais.
Skaičiuoklė pirmiausia paverčia θ į radianus (padaugindama laipsnius iš π/180), nes JavaScript trigonometrinės funkcijos veikia radianais. Tada ji nepriklausomai įvertina tapatybės kairiąją pusę (KP) ir dešiniąją pusę (DP) naudodama Math.sin, Math.cos ir Math.tan ir praneša absoliutų skirtumą |KP − DP|. Kadangi tai universalios tapatybės, tas skirtumas turėtų būti nulis kiekvienam galiojančiam kampui; praktiškai tai mažytė slankiojo kablelio liekana, maždaug 1e-16 eilės, todėl tapatybė pažymima kaip patvirtinta, kai skirtumas mažesnis už 1e-9 toleranciją.
Stebėkite kampus, kuriuose funkcija neapibrėžta: tan θ ir tangento dalmuo sprogsta arti θ = 90° (π/2), nes cos θ artėja prie nulio, duodamas labai dideles reikšmes ir didelę slankiojo kablelio paklaidą. Kitaip liekana lieka nereikšminga. Rezultatas yra bedimensinis – visos išvestys yra grynieji santykiai – o įrankis skirtas parodyti, kad šios tapatybės galioja, o ne spręsti nežinomą kampą.
Dažnai užduodami klausimai
Kompiuteriai naudoja baigtinio tikslumo slankiojo kablelio aritmetiką, todėl sin, cos ir tan turi mažytes apvalinimo paklaidas. Likęs skirtumas paprastai yra apie 1e-16, gerokai patikrinimo tolerancijos 1e-9 ribose.
Ties θ = 90° (π/2) cos θ iš esmės lygus nuliui, todėl ir tan θ, ir sin θ / cos θ tampa milžiniški ir praranda tikslumą. Tapatybė teoriškai vis tiek galioja, bet slankiojo kablelio paklaida auga arti šių polių.
Taip. Perjunkite kampo vienetą į radianus, ir skaičiuoklė praleidžia laipsnių į radianus konvertavimą, įvertindama abi puses tiesiogiai.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Trigonometrinių tapatybių tikrintuvas [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Trigonometrinių tapatybių tikrintuvas." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Trigonometrinių tapatybių tikrintuvas," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Trigonometrinių tapatybių tikrintuvas}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?