Teilora polinoma kalkulators
Izveidojiet funkcijas n-tās kārtas Teilora polinomu ap centru c, novērtējiet to punktā x un izmēriet, cik tuvu tas ir precīzajai vērtībai.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Kā darbojas šis kalkulators?
Teilora polinoms tuvina funkciju tuvu centram c, izmantojot Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Izvēlieties funkciju, centru, novērtēšanas punktu un kārtu; rīks atgriež tuvinājumu, precīzo vērtību un absolūto kļūdu, kā arī grafiku, kas salīdzina abas līknes, lai redzētu, kā pielāgojums pasliktinās, attālinoties no c.
Formula
How this is calculated
Teilora polinoms tuvina gludu funkciju tuvu izvēlētam centram c, izmantojot tās atvasinājumus šajā punktā. Katrs loceklis pievieno f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, tāpēc konstantais loceklis atveido f(c), lineārais loceklis atbilst slīpumam, kvadrātiskais loceklis atbilst izliekumam utt. līdz kārtai n. Kad c = 0, šī ir Maklorēna rinda.
Jūs izvēlaties funkciju, centru c, novērtēšanas punktu x un kārtu n. Atvasinājumus f⁽ᵏ⁾(c) aprēķina skaitliski ar k-tās kārtas centrālajām galīgajām diferencēm, pēc tam dala ar k! un reizina ar (x − c) pakāpēm un summē. Kalkulators ziņo tuvinājumu Pₙ(x), precīzo vērtību f(x) un absolūto kļūdu |f(x) − Pₙ(x)|.
Precizitāte uzlabojas, augot n un tuvojoties x un c, jo atlikums uzvedas kā (x − c)ⁿ⁺¹. Funkcijai ln(1 + x) definīcijas apgabals prasa x > −1, un 1/(1 − x) ir singularitāte pie x = 1, kuras Teilora rinda konverģē tikai, kad |x − c| ir tās konverģences rādiusa ietvaros. Tā kā atvasinājumi tiek novērtēti ar galīgajām diferencēm, ļoti augstas kārtas var uzkrāt nelielu noapaļošanas troksni.
Biežāk uzdotie jautājumi
Maklorēna rinda ir vienkārši Teilora rinda ar centru c = 0. Iestatiet centru uz 0, lai to atveidotu.
Teilora atlikums mērogojas ar (x − c)ⁿ⁺¹, tāpēc punktiem tālu no centra nepieciešama augstāka kārta n, lai paliktu precīzi, un dažas funkcijas konverģē tikai galīga rādiusa ietvaros.
Katrs f⁽ᵏ⁾(c) tiek tuvināts ar k-tās kārtas centrālajām galīgajām diferencēm, pēc tam apvienots ar faktoriāļa un pakāpju locekļiem, lai izveidotu polinomu.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Teilora polinoma kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Teilora polinoma kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Teilora polinoma kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Teilora polinoma kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?