Trigonometrisko identitāšu novērtētājs
Izvēlieties trigonometrisko identitāti un leņķi, lai aprēķinātu katru pusi un apstiprinātu, ka abas ir skaitliski vienādas.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Kā darbojas šis kalkulators?
Šis rīks pārbauda trigonometrisko identitāti, aprēķinot tās kreiso un labo pusi jebkurā leņķī. Tas pārveido θ radiānos, novērtē abas izteiksmes ar standarta sinusa, kosinusa un tangensa funkcijām un pārbauda identitāti, kad absolūtā starpība ir zem 1e-9 — parasti niecīgs peldošā komata atlikums.
Formula
How this is calculated
Jūs izvēlaties identitāti no izvēlnes — Pitagora identitāti (sin²θ + cos²θ = 1), tangensa dalījumu (tan θ = sin θ / cos θ), dubultā leņķa formas (sin 2θ = 2 sin θ cos θ un cos 2θ = cos²θ − sin²θ) vai pusleņķa formu (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Pēc tam jūs ievadāt leņķi θ un izvēlaties, vai tas dots grādos vai radiānos.
Kalkulators vispirms pārveido θ radiānos (reizinot grādus ar π/180), jo JavaScript trigonometriskās funkcijas darbojas radiānos. Tad tas neatkarīgi novērtē identitātes kreiso pusi (LHS) un labo pusi (RHS), izmantojot Math.sin, Math.cos un Math.tan, un ziņo absolūto starpību |LHS − RHS|. Tā kā šīs ir universālas identitātes, šai starpībai vajadzētu būt nullei katram derīgam leņķim; praksē tā ir sīks peldošā komata atlikums apmēram 1e-16 kārtā, tāpēc identitāte tiek atzīmēta kā pārbaudīta, kad vien starpība ir zem 1e-9 tolerances.
Uzmaniet leņķus, kur funkcija nav definēta: tan θ un tangensa dalījums izvēršas līdz bezgalībai tuvu θ = 90° (π/2), jo cos θ tuvojas nullei, radot ļoti lielas vērtības un lielu peldošā komata kļūdu. Citādi atlikums paliek niecīgs. Rezultāts ir bezdimensiju — visi iznākumi ir tīras attiecības —, un rīks paredzēts demonstrēt, ka šīs identitātes ir spēkā, nevis atrisināt nezināmu leņķi.
Biežāk uzdotie jautājumi
Datori izmanto galīgu peldošā komata aritmētiku, tāpēc sin, cos un tan nes sīkas noapaļošanas kļūdas. Atlikušā starpība parasti ir ap 1e-16, krietni 1e-9 pārbaudes tolerances ietvaros.
Pie θ = 90° (π/2) cos θ būtībā ir nulle, tāpēc gan tan θ, gan sin θ / cos θ kļūst milzīgi un zaudē precizitāti. Identitāte teorētiski joprojām ir spēkā, bet peldošā komata kļūda aug tuvu šiem poliem.
Jā. Pārslēdziet leņķa vienību uz radiāniem, un kalkulators izlaiž grādu uz radiāniem pārveidošanu, novērtējot abas puses tieši.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Trigonometrisko identitāšu novērtētājs [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Trigonometrisko identitāšu novērtētājs." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Trigonometrisko identitāšu novērtētājs," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Trigonometrisko identitāšu novērtētājs}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?