Otrā atvasinājuma kalkulators
Šis kalkulators novērtē izvēlētas funkcijas otro atvasinājumu f″(a) punktā un ziņo, vai līkne tur ir izliekta uz augšu vai uz leju.
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Kā darbojas šis kalkulators?
Otrais atvasinājums f''(a) mēra, kā funkcijas slīpums mainās punktā. Šis rīks to novērtē skaitliski kā (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Ja f''(a) ir pozitīvs, līkne punktā a ir izliekta uz augšu; ja negatīvs, tā ir izliekta uz leju; tuvu nullei norāda pārliekuma punktu.
Formula
How this is calculated
Izvēlieties funkciju f(x) no saraksta un punktu a. Kalkulators izmanto centrālo otrās diferences formulu f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² ar mazu soli h = 1e-4, kas tuvina precīzo otro atvasinājumu līdz otrajai kārtai h.
f''(a) zīme apraksta izliekumu: pozitīva vērtība nozīmē, ka grafiks tuvu a liecas uz augšu (izliekts uz augšu, kā tase), negatīva vērtība nozīmē, ka tas liecas uz leju (izliekts uz leju), un vērtība būtībā nulle norāda pārliekuma punktu vai lokāli taisnu apgabalu. Rezultāts un izliekuma apzīmējums tiek atjaunināti kopā.
Ievaddati ir bezvienību reāli skaitļi. Punktam a jāatrodas funkcijas definīcijas apgabalā — piemēram, ln(x) un √x prasa a > 0, un 1/x prasa a ≠ 0. Tā kā metode ir skaitliska, rezultāti funkcijām ar ļoti lielu izliekumu vai novērtēti tuvu singularitātēm var nest nelielu noapaļošanas kļūdu; attēlotā līkne tuvu a palīdz redzēt līkumu vizuāli.
Biežāk uzdotie jautājumi
Pozitīvs otrais atvasinājums nozīmē, ka funkcija šajā punktā ir izliekta uz augšu (liecas uz augšu), savukārt negatīva vērtība nozīmē, ka tā ir izliekta uz leju. Vērtība tuvu nullei bieži norāda pārliekuma punktu.
Tas izmanto galīgo diferenču formulu ar sīku soli h, nevis simbolisku atvasināšanu, tāpēc ir neliela skaitliska kļūda. Gludām funkcijām prom no singularitātēm novērtējums ir ļoti tuvu precīzajai vērtībai.
Tikai punktus funkcijas definīcijas apgabalā. ln(x) un √x izvēlieties a, kas lielāks par 0, un 1/x izvairieties no a = 0; citādi funkcija nav definēta un rezultāts netiek parādīts.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Otrā atvasinājuma kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Otrā atvasinājuma kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Otrā atvasinājuma kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/second-derivative-calculator
@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Otrā atvasinājuma kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?