TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Visi kalkulatori
Advanced

Gradienta vektora kalkulators

Aprēķiniet divu mainīgo funkcijas gradientu ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) izvēlētā punktā kopā ar tā lielumu.

Function f(x, y)

Pick a two-variable function
Magnitude |∇f|
4,4721

Length of the gradient vector at the point

∂f/∂x
2
∂f/∂y
4
Gradient ∇f
(2, 4)
∂f/∂x∂f/∂y∇fGradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) — component partials combine into the steepest-ascent vector
Step by step
  1. 1

    ∂f/∂x at (x, y)

    2
    Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵.
  2. 2

    ∂f/∂y at (x, y)

    4
  3. 3

    Magnitude |∇f|

    √(2² + 4²) = 4,4721
Rezultāti ir aplēses tikai vispārējai informācijai un nav profesionāls padoms — vienmēr neatkarīgi pārbaudiet svarīgus rezultātus, pirms uz tiem paļaujaties. Lasīt pilnu atrunu.
Ātrā atbilde

Kā darbojas šis kalkulators?

Gradients ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) apkopo funkcijas parciālos atvasinājumus un norāda uz tās straujāko pieaugumu. Šis rīks novērtē abus parciālos atvasinājumus skaitliski ar centrālajām diferencēm izvēlētajā punktā un ziņo komponentes kopā ar lielumu |∇f| = √(fx² + fy²), t.i., straujākās izmaiņas ātrumu tur.

Formula
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y), |∇f| = √( (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)² )
How this is calculated

Skalāras funkcijas f(x, y) gradients ir tās pirmo parciālo atvasinājumu vektors ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Tas norāda f straujākā pieauguma virzienā, un tā lielums |∇f| dod šī pieauguma ātrumu. Izvēlieties funkciju no saraksta un ievadiet punktu (x, y), kurā vēlaties novērtēt gradientu.

Katrs parciālais atvasinājums tiek novērtēts skaitliski, izmantojot simetrisko (centrālo) diferences formulu, ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) ar mazu soli h = 1e-5, un līdzīgi ∂f/∂y. Centrālajām diferencēm ir otrās kārtas precizitāte, tāpēc gludām funkcijām rezultāts sakrīt ar precīzo analītisko atvasinājumu līdz vairākām zīmēm aiz komata. Lielums pēc tam ir abu komponentu Eiklīda norma.

Ievaddati x un y ir vienkārši reāli skaitļi tajās vienībās, ko izmanto funkcija; gradienta komponentes ir vienībās f uz x (vai y) vienību. Izvairieties no punktiem, kur funkcija nav definēta vai ir singulāra — piemēram, f = ln(x² + y²) izvēršas līdz bezgalībai sākumpunktā, un ļoti mazs saucējs tur padara skaitlisko atvasinājumu neuzticamu. Lokālā ekstrēmā vai sedlu punktā gradients ir nulles vektors, tāpēc lielums ir nulle.

Biežāk uzdotie jautājumi

Tas ir funkcijas straujākais izmaiņas ātrums šajā punktā. Gradienta vektors norāda straujākā pieauguma virzienā, un |∇f| ir tas, cik ātri f paceļas šajā virzienā uz attāluma vienību.

Centrālās diferences ļauj rīkam novērtēt gradientu jebkurai izvēlētai funkcijai bez simboliskas atvasināšanas. Ar soli h = 1e-5 tās ir precīzas līdz aptuveni 1e-10 relatīvajai kļūdai gludām funkcijām.

Kritiskajos punktos — lokālajos maksimumos, minimumos un sedlu punktos — abi parciālie atvasinājumi pazūd, tāpēc ∇f = (0, 0) un lielums ir 0.

Pazīstams arī kā

gradients
gradienta vektors
nabla f
funkcijas gradients
del f
gradient

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Gradienta vektora kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/gradient-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Gradienta vektora kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/gradient-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Gradienta vektora kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/gradient-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Gradienta vektora kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vai šis kalkulators jums palīdzēja?

Saistītie kalkulatori

Parciālā atvasinājuma kalkulators

Aprēķiniet divu mainīgo funkcijas f(x,y) skaitliskos parciālos atvasinājumus punktā.

Advanced

Virziena atvasinājuma kalkulators

Aprēķiniet funkcijas f(x,y) virziena atvasinājumu punktā gar izvēlētu virziena vektoru.

Advanced

Skaitliskā atvasinājuma kalkulators

Atrodiet funkcijas atvasinājumu punktā, izmantojot centrālo diferenču metodi, bez simboliskās algebras.

Beginner

Otrā atvasinājuma kalkulators

Atrodiet funkcijas otro atvasinājumu punktā un nosakiet, vai tā ir izliekta uz augšu vai uz leju.

Intermediate

Pieskares kalkulators

Iegūstiet pieskares vienādojumu funkcijai izvēlētā punktā x = a.

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate