Advanced

Parciālā atvasinājuma kalkulators

Izvēlieties divu mainīgo funkciju un punktu (x, y), lai skaitliski novērtētu tās parciālos atvasinājumus ∂f/∂x un ∂f/∂y.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y

f(x, y)

Point (x, y)

(1, 2)

Gradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point

Step by step

1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002
2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998
3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004
Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2

Rezultāti ir aplēses tikai vispārējai informācijai un nav profesionāls padoms — vienmēr neatkarīgi pārbaudiet svarīgus rezultātus, pirms uz tiem paļaujaties. Lasīt pilnu atrunu.

Ātrā atbilde

Kā darbojas šis kalkulators?

Parciālais atvasinājums dod f(x,y) slīpumu gar vienu asi, kamēr otrs mainīgais ir fiksēts. Šis rīks novērtē ∂f/∂x un ∂f/∂y izvēlētajā punktā, izmantojot centrālo diferenču formulu ar soli h = 1e-5, dodot precīzus skaitliskus slīpumus izvēlētajai funkcijai.

Formula

∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), kur h = 1e-5

How this is calculated

Parciālais atvasinājums mēra, kā daudzmainīgo funkcija mainās, kad kustas tikai viens mainīgais un pārējie tiek turēti nemainīgi. Izvēlieties funkciju f(x,y) no saraksta un ievadiet punkta koordinātas x un y, kur vēlaties novērtēt slīpumus.

Katrs parciālais atvasinājums tiek tuvināts ar centrālo diferenču formulu. Lai iegūtu ∂f/∂x, mēs turam y fiksētu un aprēķinām [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); funkcijai ∂f/∂y mēs turam x fiksētu un aprēķinām [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Soļa lielums h = 1e-5 ir pietiekami mazs, lai izsekotu patieso pieskares slīpumu, vienlaikus saglabājot zemu peldošā komata noapaļošanu, un simetriskā (centrālā) forma izslēdz vadošo kļūdas locekli, dodot otrās kārtas precizitāti.

Ievaddati ir bezdimensiju reāli skaitļi, tāpēc atvasinājumi nes f vienības uz x vai y vienību. Novērtējumi ir ārkārtīgi precīzi šeit piedāvātajām gludajām funkcijām. Robežgadījumi, ko vērts ievērot: ļoti liels x funkcijā eˣ·y var pārpildīties, un tuvu asām iezīmēm skaitliskais atvasinājums ir tikai precīzās analītiskās vērtības tuvinājums.

Biežāk uzdotie jautājumi

Tas ir daudzmainīgo funkcijas atvasinājums pēc viena mainīgā, uzskatot visus pārējos mainīgos par konstantēm, aprakstot virsmas slīpumu gar šo asi.

Centrālā diference [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) izslēdz pirmās kārtas kļūdas locekli, tāpēc tā ir otrās kārtas precīza un atbilst patiesajam slīpumam daudz tuvāk par priekšējo vai aizmugurējo diferenci.

Piedāvātajām gludajām funkcijām skaitliskais novērtējums parasti sakrīt ar precīzo analītisko atvasinājumu līdz vairākām zīmēm aiz komata, ko ierobežo tikai peldošā komata noapaļošana.

Pazīstams arī kā

parciālais atvasinājums

daļējais atvasinājums

vairākmainīgo atvasinājums

parciālie atvasinājumi

partial derivative

partial derivative calculator

df/dx

multivariable derivative

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Parciālā atvasinājuma kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Parciālā atvasinājuma kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Parciālā atvasinājuma kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Parciālā atvasinājuma kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vai šis kalkulators jums palīdzēja?