Skaitliskā atvasinājuma kalkulators
Novērtējiet funkcijas momentāno slīpumu jebkurā punktā, izmantojot vienkāršu, precīzu skaitlisko formulu.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Kā darbojas šis kalkulators?
Šis rīks novērtē funkcijas atvasinājumu punktā a, izmantojot centrālo diferenču formulu f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Izvēlieties funkciju, punktu un sīku soli h (pēc noklusējuma 1e-5). Tas atgriež pieskares slīpumu, precīzu līdz h² kārtai, bez simboliskā integrālrēķina.
Formula
How this is calculated
Izvēlieties funkciju f no saraksta, punktu a, kurā vēlaties slīpumu, un mazu soli h. Kalkulators novērtē f punktos a+h un a−h, pēc tam piemēro centrālo diferenču formulu f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Tas vidējo aprēķina priekšējo un aizmugurējo slīpumu, izslēdzot pirmās kārtas kļūdas locekli, tāpēc novērtējums ir precīzs līdz h² kārtai, daudz labāk par vienpusēju diferenci.
Centrālajai diferencei nav vajadzīga simboliskā algebra: tā tikai ņem funkcijas paraugus. Solis ap h = 1e-5 līdzsvaro nogriešanas kļūdu (pārāk liels h) pret peldošā komata noapaļošanu (pārāk mazs h). Gludām funkcijām tas parasti dod 6 vai vairāk pareizu ciparu. Rezultāts ir aprēķinātais pieskares slīpums līknei y = f(x) punktā x = a.
Pieņēmumi: f jābūt definētai un galīgai punktos a, a+h un a−h. Funkcijām ln x un sqrt x punktam a jābūt pozitīvam; funkcijai 1/x punktam a jābūt nenulles. Tuvu singularitātēm, lūzumiem vai ļoti stāviem apgabaliem novērtējums pasliktinās, jo funkcija vairs nav gluda paraugu ņemšanas intervālā.
Biežāk uzdotie jautājumi
Centrālā diference (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) ir precīza līdz h² kārtai, savukārt priekšējā diference (f(a+h) − f(a)) / h ir tikai h kārtas. Tādam pašam soļa lielumam centrālā formula dod daudz vairāk pareizu ciparu.
Ap 1e-5 labi darbojas lielākajai daļai gludo funkciju. Pārāk liels — un tuvinājuma kļūda aug; pārāk mazs — un peldošā komata noapaļošana dominē. Ja rezultāti izskatās trokšņaini, mēģiniet h nedaudz palielināt.
Šīs funkcijas nav definētas ārpus to definīcijas apgabala. ln x un sqrt x prasa a > 0, un 1/x prasa a ≠ 0. Paraugu punktiem a±h arī jāpaliek definīcijas apgabalā.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Skaitliskā atvasinājuma kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Skaitliskā atvasinājuma kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Skaitliskā atvasinājuma kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Skaitliskā atvasinājuma kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?