Kalkulatur tad-Distribuzzjoni Binomjali Negattiva

Formula

How this is calculated

Id-distribuzzjoni binomjali negattiva (Pascal) timmodella n-numru ta' fallimenti X = k li jseħħu qabel ir-r-suċċess, fejn kull prova indipendenti tirnexxi bi probabbiltà p. Il-funzjoni tal-massa ta' probabbiltà hija P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k għal k = 0, 1, 2, …. Il-koeffiċjent binomjali jgħodd l-arranġamenti tal-ewwel k fallimenti u r − 1 suċċessi fost l-ewwel k + r − 1 provi; l-aħħar prova hija dejjem ir-r-suċċess. Dan il-kalkulatur jevalwa l-koeffiċjent permezz tal-funzjoni log-gamma biex jibqa' stabbli numerikament għal r u k kbar.

Daħħal r (suċċessi meħtieġa, numru sħiħ pożittiv), p (probabbiltà ta' suċċess għal kull prova bejn 0 u 1), u k (fallimenti). L-għażla tal-mode tagħżel bejn probabbiltà ta' punt eżatta P(X = k), il-kumulattiva t'isfel P(X ≤ k), u t-tarf ta' fuq P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). In-numru medju ta' fallimenti huwa r(1 − p)/p u l-varjanza hija r(1 − p)/p², għalhekk it-tixrid jikber malajr hekk kif p jersaq lejn 0.

Suppożizzjonijiet: il-provi huma indipendenti u distribwiti b'mod identiku, p huwa kostanti, u l-għadd huma numri sħaħ mhux negattivi (k jiġi mqarreb). Ir-riżultat ma jkunx definit meta p ≤ 0 jew p > 1; hekk kif p → 1 id-distribuzzjoni tinġabar lejn k = 0 għaliex is-suċċessi jaslu kważi minnufih.