Solvitur ta' Ekwazzjonijiet Kwadratiċi
Solvi kwalunkwe ekwazzjoni kwadratika u ara l-għeruq u d-diskriminanti tagħha.
Żewġ għeruq reali
- 1
b²
(-3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Diskriminant
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Formula
How this is calculated
Ekwazzjoni kwadratika għandha l-forma ax² + bx + c = 0, fejn a, b, u c huma n-numri li ddaħħal. Il-koeffiċjent a jimmultiplika x² u m'għandux ikun żero — kieku kien, l-ekwazzjoni tkun lineari, mhux kwadratika. Il-koeffiċjent b jimmultiplika x, u c huwa t-terminu kostanti waħdu. Is-solver japplika l-formula kwadratika x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, li tagħti l-valuri x eżatti fejn il-parabola taqsam iż-żero.
Il-kwantità ewlenija hija d-diskriminant, D = b² − 4ac, ikkalkulat l-ewwel. Is-sinjal tiegħu jiddeċiedi n-natura tal-għeruq mingħajr xogħol żejjed: D > 0 jagħti żewġ għeruq reali distinti, D = 0 jagħti għerq reali wieħed ripetut (il-parabola sempliċement tmiss l-assi x), u D < 0 jagħti par ta' għeruq konjugati kumplessi miktuba bħala re ± im·i.
L-inputs huma numri puri mingħajr unitajiet, għalhekk ir-riżultati jġorru kwalunkwe unità li timplika l-problema tiegħek. Il-kalkoli jużaw aritmetika standard b'punt flottanti, għalhekk koeffiċjenti kbar ħafna jew għeruq estremament qrib xulxin jistgħu juru differenzi żgħar ta' arrotondament fil-valuri murija.
Eżempji
| Input | Riżultat |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
Dwar dan il-kalkulatur
Solver ta' ekwazzjoni kwadratika jsib il-valuri ta' x li jissodisfaw ekwazzjoni tal-forma ax^2 + bx + c = 0, fejn a, b, u c huma kostanti u a mhux żero. Dawn is-soluzzjonijiet jissejħu l-għeruq tal-ekwazzjoni, u b'mod grafiku huma l-punti fejn il-parabola y = ax^2 + bx + c taqsam l-assi orizzontali.
Is-solver japplika l-formula kwadratika, x = (-b plus jew minus l-għerq kwadru ta' (b^2 - 4ac)) diviż b'2a. L-espressjoni taħt l-għerq kwadru, b^2 - 4ac, tissejjaħ id-diskriminanti, u hija tiddeċiedi n-natura tal-għeruq qabel ma anke tlesti l-kalkolu. Jekk id-diskriminanti huwa pożittiv hemm żewġ għeruq reali distinti, jekk huwa eżattament żero hemm għerq reali wieħed ripetut, u jekk huwa negattiv hemm żewġ għeruq konjugati kumplessi li jinvolvu l-unità immaġinarja i.
Biex tuża l-għodda, daħħal it-tliet koeffiċjenti a, b, u c eżattament kif jidhru fl-ekwazzjoni tiegħek, inklużi kwalunkwe sinjali negattivi. Is-solver jirrapporta d-diskriminanti, jgħidlek kemm jeżistu għeruq reali jew kumplessi, u mbagħad jagħtik l-għeruq infushom. Li juri d-diskriminanti l-ewwel jippermettilek tifhem ir-riżultat aktar milli biss taqra numru.
L-interpretazzjoni tal-output hija dwar li tqabbel l-għeruq mad-diskriminanti. Żewġ għeruq reali jfissru li l-parabola taqta' l-assi f'żewġ postijiet; għerq ripetut wieħed ifisser li tmiss biss l-assi fil-vertiċi tagħha; u għeruq kumplessi jfissru li l-parabola qatt ma tilħaq l-assi. Tista' dejjem tivverifika għerq reali billi tissostitwih lura fl-ekwazzjoni oriġinali, li għandha tirritorna żero.
Iżbalji komuni jinkludu li ddaħħal a bħala żero, li mhix kwadratika xejn iżda ekwazzjoni lineari, u li twaqqa' sinjal nieqes meta tittraskrivi l-koeffiċjenti, li jbiddel it-tweġiba b'mod silenzjuż. In-nies kultant jinsew ukoll li t-tnaqqis ġewwa l-formula jista' jaqleb is-sinjali, u li diskriminanti negattiv ma jfissirx li ma hemm l-ebda soluzzjoni, biss li s-soluzzjonijiet huma kumplessi aktar milli reali.
Mistoqsijiet frekwenti
Id-diskriminanti huwa b^2 - 4ac, il-parti taħt l-għerq kwadru fil-formula kwadratika. Jgħidlek in-natura tal-għeruq: pożittiv ifisser żewġ għeruq reali distinti, żero jfisser għerq reali wieħed ripetut, u negattiv ifisser żewġ għeruq konjugati kumplessi.
Imbagħad mhix ekwazzjoni kwadratika xejn iżda waħda lineari, bx + c = 0, b'soluzzjoni waħda x = -c/b. Kwadratika ġenwina teħtieġ li a tkun mhux żero, inkella l-terminu x^2 jisparixxi u l-formula kwadratika ma tistax tapplika.
Iva, meta d-diskriminanti jkun daqs eżattament żero. F'dak il-każ il-formula tagħti għerq ripetut wieħed x = -b/(2a), u b'mod grafiku l-parabola tmiss biss l-assi orizzontali fil-vertiċi tagħha aktar milli taqsamha.
Tfisser li l-ekwazzjoni ma għandha l-ebda soluzzjoni reali iżda żewġ soluzzjonijiet kumplessi, miktuba bħala konjugati tal-forma p plus jew minus qi. Il-parabola qatt ma taqsam l-assi orizzontali, iżda l-għeruq xorta jeżistu fis-sistema tan-numri kumplessi.
Issostitwih lura fl-ekwazzjoni oriġinali ax^2 + bx + c. Jekk il-valur huwa għerq veru, l-espressjoni għandha tevalwa għal żero (jew estremament qrib tiegħu, billi tippermetti għat-tqarrib). Dan jaħdem għaż-żewġ għeruq reali.
Għal ax^2 + bx + c = 0, iż-żewġ għeruq jingħaddu flimkien għal -b/a u jimmultiplikaw għal c/a. Dawn ir-relazzjonijiet, magħrufa bħala l-formuli ta' Vieta, jagħtu mod ħafif biex tivverifika l-output tas-solver mingħajr ma terġa' tagħmel il-kalkolu sħiħ.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Solvitur ta' Ekwazzjonijiet Kwadratiċi [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Solvitur ta' Ekwazzjonijiet Kwadratiċi." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Solvitur ta' Ekwazzjonijiet Kwadratiċi," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/quadratic-equation-solver
@misc{wecalculate_quadratic_equation_solver, title = {Solvitur ta' Ekwazzjonijiet Kwadratiċi}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/quadratic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?