TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Il-Kalkulaturi Kollha
Advanced

Kalkulatur tal-Eigenvalues 2x2

Ikkalkula l-eigenvalues ta' kwalunkwe matriċi 2×2 billi ssolvi l-ekwazzjoni karatteristika tagħha, u tirritorna għeruq reali jew par konjugat kumpless.
Enter four numbers: row 1 then row 2 (space or comma separated).
First eigenvalue λ₁
5

Second eigenvalue λ₂: 2

Eigenvalue λ₁
5
Eigenvalue λ₂
2
Trace (T)
7
Determinant (D)
10
Discriminant (Δ)
9
Root type
Real
Unit square after linear transformation by the matrix
Step by step
  1. 1

    Trace T = a + d

    4 + 3 = 7
  2. 2

    Determinant D = ad − bc

    4 × 3 − 1 × 2 = 10
  3. 3

    Discriminant Δ = T² − 4D

    7² − 4 × 10 = 9
  4. 4

    Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2

    (7 + 3) ÷ 2 = 5
Ir-riżultati huma stimi għal informazzjoni ġenerali biss u mhumiex parir professjonali — dejjem ivverifika riżultati importanti b'mod indipendenti qabel ma tiddependi fuqhom. Aqra d-dikjarazzjoni ta' ċaħda sħiħa.
Tweġiba malajr

Kif jaħdem dan il-kalkulatur?

Għal matriċi 2×2 A = [[a,b],[c,d]], l-eigenvalues isolvu λ² − Tλ + D = 0 bit-traċċa T = a+d u d-determinant D = ad−bc. Bl-użu tal-formula kwadratika, λ = (T ± √(T²−4D))/2. Diskriminant mhux negattiv jagħti għeruq reali; wieħed negattiv jagħti par konjugat kumpless.

Formula
λ² − Tλ + D = 0, fejn T = a + d (traċċa), D = ad − bc (determinant); λ = (T ± √(T² − 4D)) / 2
How this is calculated

Daħħal il-matriċi 2×2 A = [[a, b], [c, d]] bħala żewġ filliera ta' żewġ numri. Il-kalkulatur jaqra l-erba' entrati kollha, imbagħad jikkalkula t-traċċa T = a + d u d-determinant D = ad − bc. Dawn iż-żewġ skalari jiddeterminaw kompletament l-eigenvalues ta' matriċi 2×2.

L-eigenvalues huma l-għeruq tal-polinomju karatteristiku det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Is-soluzzjoni bil-formula kwadratika tagħti λ = (T ± √Δ)/2 fejn id-diskriminant Δ = T² − 4D. Meta Δ ≥ 0 iż-żewġ eigenvalues huma reali (ugwali meta Δ = 0); meta Δ < 0 jiffurmaw par konjugat kumpless λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.

L-entrati kollha huma trattati bħala numri reali eżatti u r-riżultati huma mqarrba għal erba' postijiet sinifikanti għall-wiri. Il-metodu jaħdem għal kwalunkwe matriċi reali 2×2, inklużi matriċi singolari (D = 0, li tagħti eigenvalue ta' 0) u każijiet ta' għerq ripetut. Innota li l-eigenvalues jiddeskrivu d-direzzjonijiet ta' skalar tal-mappa lineari; l-eigenvectors korrispondenti mhumiex ikkalkulati hawn.

Mistoqsijiet frekwenti

Meta d-diskriminant Δ = T² − 4D huwa negattiv. Imbagħad l-għeruq huma par konjugat kumpless T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, li komunement jindika mġiba ta' rotazzjoni fil-mappa lineari.

It-traċċa hija ugwali għas-somma tal-eigenvalues (λ₁ + λ₂ = T) u d-determinant huwa ugwali għall-prodott tagħhom (λ₁·λ₂ = D). Dawn ir-relazzjonijiet huma mod malajr biex tiċċekkja l-valuri kkalkulati.

Iva. Meta Δ = 0 il-matriċi għandha eigenvalue ripetut λ = T/2. Il-matriċi tista' jew ma tistax tkun dijagonalizzabbli f'dak il-każ, iżda l-valur tal-eigenvalue waħdani huwa korrett.

Magħruf ukoll bħala

eigenvalue
valuri proprji
eigenvalues 2x2
ekwazzjoni karatteristika
lambda
matrici eigenvalues
valuri karatteristici

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulatur tal-Eigenvalues 2x2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulatur tal-Eigenvalues 2x2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulatur tal-Eigenvalues 2x2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

BibTeX

@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Kalkulatur tal-Eigenvalues 2x2}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Dan il-kalkulatur għenek?

Kalkulaturi relatati

Soluzzjonatur ta' Ekwazzjonijiet Kubiċi

Solvi ax^3+bx^2+cx+d=0 għall-għeruq reali u kumplessi kollha, bil-kurva kubika plottjata.

Advanced

Solvitur ta' Ekwazzjonijiet Kwadratiċi

Solvi ax² + bx + c = 0 bil-formula kwadratika — għeruq reali u kumplessi, flimkien mad-diskriminanti.

Beginner

Solvitur ta' Sistema ta' Ekwazzjonijiet (2x2)

Solvi sistema 2x2 ta' ekwazzjonijiet lineari bl-użu tar-regola ta' Cramer. Daħħal il-koeffiċjenti biex issib x u y minnufih, bid-determinanti u s-sejba tal-każijiet estremi.

Beginner

Kalkulatur tal-Fattorizzazzjoni tal-Kwadratiċi

Fattorizza ax^2+bx+c f'a(x-r1)(x-r2) bl-użu tal-għeruq tagħha, b'output reali jew kumpless.

Intermediate

Kalkulatur tal-Invers tal-Matriċi

Sib l-invers ta' matriċi 2x2 jew 3x3 bl-użu tad-determinant u l-aġġugat. Daħħal filliera ta' numri; trid tkun mhux singolari.

Intermediate

Soluzzjonatur ta' Ekwazzjonijiet b'Valur Assolut

Solvi |ax+b|=c għal x u plotta y=|ax+b| kontra y=c biex tara l-punti ta' intersezzjoni.

Beginner