Solvitur ta' Sistema ta' Ekwazzjonijiet (2x2)
Solvi żewġ ekwazzjonijiet lineari f'żewġ inkognit (x u y) bl-użu tar-regola ta' Cramer.
- 1
Determinant
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Formula
How this is calculated
Iddaħħal sitt numri li jiddeskrivu żewġ linji dritti miktuba bħala a₁x + b₁y = c₁ u a₂x + b₂y = c₂. Hawnhekk a₁ u a₂ huma l-koeffiċjenti ta' x, b₁ u b₂ huma l-koeffiċjenti ta' y, u c₁ u c₂ huma l-kostanti fuq in-naħa tal-lemin. Il-valuri kollha huma numri sempliċi mingħajr dimensjoni, u deċimali jew negattivi huma permessi.
Is-solver japplika r-regola ta' Cramer. L-ewwel jikkalkula d-determinant det = a₁b₂ − a₂b₁, li jkejjel jekk iż-żewġ linji jaqsmux fil-fatt f'punt wieħed. Imbagħad jaqsam żewġ prodotti inkroċjati relatati b'dan id-determinant: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det u y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Ir-riżultat huwa l-punt eżatt tal-intersezzjoni taż-żewġ linji.
Il-preżunzjoni ewlenija hija li d-determinant mhux żero. Meta det = 0 il-linji huma paralleli (l-ebda soluzzjoni) jew identiċi (soluzzjonijiet infinitament ħafna), għalhekk l-ebda x u y unika ma teżisti u l-għodda timmarka dan minflok taqsam b'żero. Ir-riżultati jintwerew sa erba' postijiet deċimali, għalhekk huma arrotondati għall-wiri.
Eżempji
| Input | Riżultat |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Dwar dan il-kalkulatur
Sistema 2x2 ta' ekwazzjonijiet lineari tikkonsisti minn żewġ ekwazzjonijiet a₁x + b₁y = c₁ u a₂x + b₂y = c₂. Ir-regola ta' Cramer issolviha billi tuża d-determinant det = a₁b₂ − a₂b₁. Meta det mhux żero s-sistema għandha soluzzjoni waħda biss mogħtija minn x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det u y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Meta d-determinant huwa daqs żero ż-żewġ linji jew huma paralleli (l-ebda soluzzjoni) jew l-istess linja (numru infinit ta' soluzzjonijiet), għalhekk l-ebda par wieħed (x, y) ma jista' jiġi rritornat. Ġeometrikament, is-soluzzjoni hija l-punt fejn iż-żewġ linji jaqsmu.
Mistoqsijiet frekwenti
Ir-regola ta' Cramer tesprimi kull inkognita bħala proporzjon ta' determinanti. Għal sistema 2x2 tagħti x u y direttament mill-koeffiċjenti u l-kostanti mingħajr eliminazzjoni.
Id-determinant jgħidlek jekk teżistix soluzzjoni waħda. Jekk mhux żero l-linji jaqsmu f'punt wieħed; jekk huwa żero huma paralleli jew identiċi u m'hemm l-ebda soluzzjoni waħda.
Irranġa kull ekwazzjoni fil-forma ax + by = c, imbagħad daħħal is-sitt koeffiċjenti a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ fil-kaxxi korrispondenti.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Solvitur ta' Sistema ta' Ekwazzjonijiet (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Solvitur ta' Sistema ta' Ekwazzjonijiet (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Solvitur ta' Sistema ta' Ekwazzjonijiet (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Solvitur ta' Sistema ta' Ekwazzjonijiet (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?