TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Il-Kalkulaturi Kollha
Advanced

Soluzzjonatur ta' Ekwazzjonijiet Kubiċi

Sib kull għerq reali u kumpless ta' kwalunkwe ekwazzjoni kubika ax³ + bx² + cx + d = 0 u ara l-kurva plottjata.
Must be non-zero
Three real roots
x = 3, x = 2, x = 1
Root 1
3
Root 2
2
Root 3
1
Discriminant Δ
-0.037
Step by step
  1. 1

    Shift: t = x + b/(3a)

    6 ÷ (3 × 1) = 2
    Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0.
  2. 2

    p = (3ac − b²) ÷ (3a²)

    (3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = -1
  3. 3

    q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)

    0 ÷ 27 = 0
  4. 4

    Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³

    (0 ÷ 2)² + (-1 ÷ 3)³ = -0.0370
    Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Ir-riżultati huma stimi għal informazzjoni ġenerali biss u mhumiex parir professjonali — dejjem ivverifika riżultati importanti b'mod indipendenti qabel ma tiddependi fuqhom. Aqra d-dikjarazzjoni ta' ċaħda sħiħa.
Tweġiba malajr

Kif jaħdem dan il-kalkulatur?

Kubika ax³ + bx² + cx + d = 0 dejjem għandha tliet għeruq. Dan is-soluzzjonatur inaqqasha għal kubika mnaqqsa, jiċċekkja d-diskriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³, imbagħad japplika l-formula ta' Cardano għal għerq reali wieħed jew formula trigonometrika għal tliet għeruq reali, jelenka kull għerq u jplotta l-kurva.

Formula
ax³ + bx² + cx + d = 0 → kubika mnaqqsa t³ + pt + q = 0, Δ = (q/2)² + (p/3)³
How this is calculated

Daħħal l-erba' koeffiċjenti a, b, c u d. Il-koeffiċjent ewlieni a għandu jkun mhux żero, inkella l-ekwazzjoni mhix kubika u l-kalkulatur ma jirritorna l-ebda riżultat. L-ekwazzjoni l-ewwel tinqasam kunċettwalment b'a u titnaqqas għal kubika mnaqqsa t³ + pt + q = 0 bl-użu tas-sostituzzjoni x = t − b/(3a), fejn p = (3ac − b²)/(3a²) u q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).

In-natura tal-għeruq tiġi deċiża mid-diskriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³, li huwa proporzjonali għal −(4p³ + 27q²). Meta Δ > 0 hemm eżattament għerq reali wieħed, ikkalkulat bil-formula ta' Cardano t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), flimkien ma' par konjugat ta' għeruq kumplessi. Meta Δ ≤ 0 it-tliet għeruq kollha huma reali u jinstabu bil-formula trigonometrika stabbli t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3) għal k = 0, 1, 2.

Kull t jiġi mċaqlaq lura b'−b/(3a) biex jirkupra x. L-għeruq kumplessi jintwerew bħala parti reali flimkien ma' jew nieqes parti immaġinarja (…i). Il-graff jplotta y = ax³ + bx² + cx + d tul tieqa li tifrex l-għeruq reali, fejn kull qsim tal-assi tal-x jimmarka soluzzjoni reali. Ir-riżultati huma eżatti sat-tqarrib f'floating-point; proporzjonijiet kbar ħafna tal-koeffiċjenti jistgħu jintroduċu żball numeriku żgħir.

Mistoqsijiet frekwenti

Jekk a = 0 it-terminu x³ jisparixxi u l-ekwazzjoni hija kwadratika (jew aktar baxxa), mhux kubika, għalhekk il-metodu kubiku ma japplikax. Uża soluzzjonatur kwadratiku minflok.

Kull kubika b'koeffiċjenti reali għandha eżattament tliet għeruq magħduda bil-multipliċità: jew tliet għeruq reali, jew għerq reali wieħed u par ta' għeruq konjugati kumplessi.

Δ > 0 ifisser għerq reali wieħed u żewġ kumplessi; Δ = 0 ifisser għerq reali ripetut; Δ < 0 ifisser tliet għeruq reali distinti.

Magħruf ukoll bħala

ekwazzjoni kubika
solvi ekwazzjoni kubika
gheruq kubici
ekwazzjoni tielet grad
formula cardano
cubic equation
ax^3+bx^2+cx+d

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Soluzzjonatur ta' Ekwazzjonijiet Kubiċi [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/cubic-equation-solver

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Soluzzjonatur ta' Ekwazzjonijiet Kubiċi." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/cubic-equation-solver.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Soluzzjonatur ta' Ekwazzjonijiet Kubiċi," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/cubic-equation-solver

BibTeX

@misc{wecalculate_cubic_equation_solver, title = {Soluzzjonatur ta' Ekwazzjonijiet Kubiċi}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/cubic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Dan il-kalkulatur għenek?

Kalkulaturi relatati

Solvitur ta' Ekwazzjonijiet Kwadratiċi

Solvi ax² + bx + c = 0 bil-formula kwadratika — għeruq reali u kumplessi, flimkien mad-diskriminanti.

Beginner

Kalkulatur tal-Fattorizzazzjoni tal-Kwadratiċi

Fattorizza ax^2+bx+c f'a(x-r1)(x-r2) bl-użu tal-għeruq tagħha, b'output reali jew kumpless.

Intermediate

Kalkulatur tal-Eigenvalues 2x2

Sib l-eigenvalues ta' matriċi 2x2 mill-ekwazzjoni karatteristika tagħha. Daħħal l-erba' entrati biex tikseb għeruq reali jew kumplessi.

Advanced

Soluzzjonatur ta' Ekwazzjonijiet b'Valur Assolut

Solvi |ax+b|=c għal x u plotta y=|ax+b| kontra y=c biex tara l-punti ta' intersezzjoni.

Beginner

Kalkulatur tal-Parabola minn Punti

Sib l-ekwazzjoni kwadratika y = ax² + bx + c tal-parabola li tgħaddi minn tliet punti, flimkien mal-vertiċi, l-assi tas-simetrija u d-diskriminant tagħha, b'grafika.

Beginner

Kalkulatur tad-Diskriminant

Sib id-diskriminant b^2-4ac ta' kwadratika u ara fil-pront kemm għandha għeruq reali.

Beginner