Kalkulatur tal-Erja tas-Superfiċje tar-Rivoluzzjoni
Ikkalkola l-erja tas-superfiċje mgħottija meta l-grafiku ta' f(x) jiġi rrottat darba sħiħa madwar l-assi x fuq l-intervall [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 sa 1
Kif jaħdem dan il-kalkulatur?
L-erja tas-superfiċje tar-rivoluzzjoni madwar l-assi x hija S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Dan l-għodda jiddifferenzja f numerikament b'differenza ċentrali u jintegra bir-regola ta' Simpson kompożita fuq 1000 pannell, u jirritorna l-erja tas-superfiċje mgħottija għall-funzjoni u l-limiti a u b li tagħżel.
Formula
How this is calculated
Agħżel funzjoni f(x) u l-limiti tal-integrazzjoni a u b. Meta tgħaddar il-kurva y = f(x) madwar l-assi x, kull punt jitraċċa ċirku ta' raġġ |f(x)|, u t-tul tal-ark infiniteżimali ds = √(1 + f′(x)²) dx jimsaħ frustum rqiq b'erja laterali 2π·|f(x)|·ds. L-integrazzjoni tagħti l-erja totali tas-superfiċje S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Id-derivata f′(x) hija stmata numerikament b'differenza ċentrali simetrika, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) b'h = 1e-6, li hija preċiża sal-ordni tat-tieni. L-integral definit huwa mbagħad evalwat bir-regola ta' Simpson kompożita fuq n = 1000 sous-intervalli, li għandha żball O(h⁴) u tittratta integrandi sofl b'preċiżjoni għolja. Jekk tidħol a > b l-limiti jitbiddlu biex l-erja tibqa' pożittiva.
Il-valur assolut |f(x)| jiżgura li r-raġġ ikun mhux negattiv anki fejn f jinżel taħt l-assi. Ir-riżultati jassumu li f hija kontinwa u differenzjabbli fuq [a, b]; irkejjen skarp jew tanġenti vertikali (pereżempju √x f'x = 0) jistgħu jnaqqsu l-preċiżjoni ftit. Il-unitajiet tar-riżultat huma l-kwadru tal-unitajiet użati għal x u f.
Mistoqsijiet frekwenti
Jekk f(x) = 0 matul l-intervall (pereżempju sin(x) mgħaddar fuq reġjun simetriku) ir-raġġ huwa żero, u allura ma tinħoloq l-ebda superfiċje. Agħżel limiti fejn |f(x)| huwa pożittiv.
Dan il-kalkulatur igħaddar il-kurva madwar l-assi x. Għar-rivoluzzjoni madwar l-assi y kellok tintegra 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx minflok.
Is-Simpson kompożitu b'1000 pannell flimkien ma' derivata ta' differenza ċentrali ta' ordni għoli jagħtu ħafna ċifri korretti għal funzjonijiet sofl; stenna biss żbalji żgħar qrib singolaritajiet jew tanġenti vertikali.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulatur tal-Erja tas-Superfiċje tar-Rivoluzzjoni [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulatur tal-Erja tas-Superfiċje tar-Rivoluzzjoni." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulatur tal-Erja tas-Superfiċje tar-Rivoluzzjoni," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Kalkulatur tal-Erja tas-Superfiċje tar-Rivoluzzjoni}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?