Euler's Totientfunctie (Phi) Calculator
De Euler-totientfunctie φ(n) telt hoeveel gehele getallen van 1 tot n geen andere gemene deler met n delen dan 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Hoe werkt deze rekenmachine?
De Euler-totientfunctie φ(n) telt de gehele getallen van 1 tot n die copriem zijn met n. Ontbind n in zijn onderscheiden priemfactoren p en bereken φ(n) = n · Π(1 − 1/p). De copriem-verhouding φ(n)/n is gelijk aan dat product en geeft de kans dat een willekeurig geheel getal kleiner dan n copriem is met n.
Formule
How this is calculated
Voer een enkel positief geheel getal n (n ≥ 1) in. De calculator ontbindt n door proefdelingen en vindt elke onderscheiden priemfactor p. Herhaalde priemfactoren worden samengevoegd, zodat alleen de verzameling onderscheiden priemgetallen van belang is voor de totientfunctie.
Startend van φ = n wordt het resultaat vermenigvuldigd met (1 − 1/p) voor elke onderscheiden priemfactor p, geïmplementeerd als φ = φ − φ/p om zwevende-kommadrift te voorkomen; de eindwaarde wordt afgerond naar het dichtstbijzijnde gehele getal. Dit is de productformule φ(n) = n · Π(1 − 1/p), die geldt omdat de totientfunctie multiplicatief is over coprieme priemmachten. De copriem-verhouding φ(n)/n is gelijk aan datzelfde product en stelt de kans voor dat een willekeurig geheel getal in 1..n copriem is met n.
Randgevallen: φ(1) = 1 per definitie, en een priemgetal n geeft φ(n) = n − 1 met zichzelf als enige priemfactor. Invoer moet bestaan uit positieve gehele getallen; niet-gehele getallen, waarden onder 1 of extreem grote n (boven 10^12) worden geweigerd. Uitvoer zijn pure telwaarden zonder fysieke eenheden.
Veelgestelde vragen
Per definitie geldt φ(1) = 1, omdat 1 als copriem met zichzelf wordt beschouwd en er geen priemfactoren zijn om het getal te verlagen.
Een priemgetal p deelt geen factor met een van de getallen 1, 2, …, p − 1, zodat al die p − 1 getallen copriem zijn met p; alleen p zelf is uitgesloten.
Nee. Alleen de onderscheiden priemgetallen die n delen, verschijnen in het product Π(1 − 1/p); hun multipliciteiten worden opgenomen in de leidende factor n.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Euler's Totientfunctie (Phi) Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Euler's Totientfunctie (Phi) Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Euler's Totientfunctie (Phi) Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Euler's Totientfunctie (Phi) Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?