Newton-methode Calculator
De Newton-methode benadert snel een nulpunt van een functie door herhaaldelijk de raaklijn te volgen naar de x-as.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Hoe werkt deze rekenmachine?
De Newton-methode vindt een nulpunt van f(x) door de iteratie x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) vanuit een beginschatting x₀ toe te passen. Dit hulpmiddel gebruikt een numerieke afgeleide en stopt wanneer de stap kleiner is dan 1e-10 of na 50 iteraties, en rapporteert het benaderde nulpunt en het aantal iteraties dat nodig was.
Formule
How this is calculated
Kies een functie f(x) en een beginschatting x₀. De calculator past de Newton-Raphson-update x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) iteratief toe, waarbij de afgeleide f′(x_n) numeriek wordt geschat met een centrale differentie, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) met h = 1e-6. Dit vermijdt de noodzaak van een symbolische afgeleide en blijft nauwkeurig.
De iteratie gaat door totdat de stapgrootte |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| kleiner wordt dan 1e-10 (convergentie) of 50 stappen zijn genomen. De uiteindelijke x wordt gerapporteerd als het benaderde nulpunt, samen met het aantal iteraties en het residu f(nulpunt), dat dicht bij nul moet liggen voor een goede oplossing.
De Newton-methode convergeert zeer snel (kwadratisch) in de buurt van een enkelvoudig nulpunt, maar kan mislukken of divergeren als de beginschatting slecht is, als de afgeleide nul is bij een iteraat of bij functies met vlakke gebieden of meerdere nulpunten. x₀ dicht bij het verwachte nulpunt kiezen en het residu controleren beschermt tegen deze randgevallen.
Veelgestelde vragen
Als de beginschatting ver van een nulpunt ligt, als f′(x) nul of zeer klein is bij een iteraat, of als de functie oscilleert, kan de iteratie divergeren of tussen waarden springen. Probeer een ander startpunt dichter bij het verwachte nulpunt.
De afgeleide wordt numeriek benaderd met een centrale differentie, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) met h = 1e-6, zodat er geen handmatig berekende afgeleide vereist is.
Het residu is f(nulpunt): de functiewaarde op het berekende nulpunt. Een residu dat zeer dicht bij nul ligt, geeft aan dat de schatting nauwkeurig is.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Newton-methode Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Newton-methode Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Newton-methode Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Newton-methode Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?