Verzamelingsoperaties Calculator (Vereniging & Doorsnede)

Formule

How this is calculated

Je typt de elementen van Verzameling A en Verzameling B in twee tekstvakken. Tokens kunnen worden gescheiden door komma's, spaties of nieuwe regels, en elk herhaald token wordt samengevouwen zodat elke verzameling alleen unieke elementen bevat — exact overeenkomend met de wiskundige definitie van een verzameling. Vergelijking wordt gedaan op de letterlijke tekst van elk token, dus '2' en '2.0' worden als verschillende elementen beschouwd.

De calculator bouwt vijf afgeleide verzamelingen. De vereniging A ∪ B bevat elk element dat in een van beide verzamelingen verschijnt. De doorsnede A ∩ B bevat de elementen die beide verzamelingen gemeen hebben. Het verschil A ∖ B behoudt de elementen van A die niet in B zijn, terwijl B ∖ A het omgekeerde doet. Het symmetrische verschil A △ B combineert de twee eenzijdige verschillen — de elementen die tot precies één van de verzamelingen behoren. De bewerkingskeuze bepaalt simpelweg welke van deze als het hoofdresultaat wordt getoond.

De cardinaliteiten volgen direct: |A|, |B|, |A ∪ B|, |A ∩ B| en |A △ B| zijn de elementtelling van de respectieve verzamelingen. Dankzij de inclusie-exclusieformule geldt |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Het ringdiagram verdeelt de vereniging in drie disjuncte gebieden — elementen alleen in A, elementen in beide en elementen alleen in B — wat de standaard twee-cirkel Venn-indeling is. Als beide vakken leeg zijn, is het resultaat niet gedefinieerd; een lege afzonderlijke verzameling is toegestaan en levert de lege verzameling { } op.