TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Intermediate

Kalkulator Kombinacji z Powtórzeniami

Sprawdź, ile sposobów możesz wybrać r elementów spośród n typów, gdy powtórzenia są dozwolone i kolejność nie ma znaczenia.
Distinct item categories to choose from
How many items you pick (repeats allowed)
Multiset combinations
35

Ways to choose with repetition, order ignored

Wzór
C(7, 3)
Without repetition C(n, r)
10
Ordered with repetition (nʳ)
125
21%
6%
74%
With repetition (multiset)
Without repetition
Ordered with repetition
Relative scale of the three counting methods
Step by step
  1. 1

    Stars + bars pool: n + r − 1

    5 + 3 − 1 = 7
  2. 2

    Multiset combinations C(pool, r)

    C(7, 3) = 35
    The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Szybka odpowiedź

Jak działa ten kalkulator?

Kombinacje z powtórzeniami zliczają, ile sposobów można wybrać r elementów spośród n typów, gdy powtórzenia są dozwolone i kolejność nie ma znaczenia. Odpowiedź to C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), obliczana tu iloczynowo, z porównaniem do zwykłych kombinacji i wyborów uporządkowanych.

Wzór
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!)
How this is calculated

Kombinacja z powtórzeniami (multizbiór rozmiaru r wybrany spośród n typów) zlicza wybory, w których ten sam typ może być wybrany więcej niż raz, a kolejność wyboru jest nieistotna. Wprowadź n, liczbę różnych typów, jako dodatnią liczbę całkowitą, oraz r, liczbę wybieranych elementów, jako nieujemną liczbę całkowitą.

Liczba wyborów jest dana wzorem gwiazdek i kresek: C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Kalkulator oblicza współczynnik dwumianowy iloczynowo — mnożąc r rosnących wyrazów i dzieląc na bieżąco — co pozwala uniknąć bezpośredniego obliczania dużych silni i utrzymuje pośrednie wartości małymi. Dla porównania podawane są również C(n, r), liczba wyborów bez powtórzeń, oraz nʳ, liczba wyborów gdy kolejność też ma znaczenie (wybory uporządkowane z powtórzeniami).

Wejścia są zaokrąglane do liczb całkowitych. n musi wynosić co najmniej 1; r może wynosić 0, w którym to przypadku istnieje dokładnie jeden wybór (pusty multizbiór). Ponieważ wyniki rosną kombinatorycznie, bardzo duże n i r mogą przekroczyć dokładny zakres liczb całkowitych podwójnej precyzji, więc skrajne wyniki należy traktować jako przybliżone.

Najczęściej zadawane pytania

Zwykła kombinacja C(n, r) wybiera r różnych elementów bez powtórzeń. Z powtórzeniami każdy typ może być wybrany wielokrotnie, co daje C(n + r − 1, r), zawsze co najmniej tak samo dużą jak bez powtórzeń.

Wyobraź sobie r identycznych gwiazdek umieszczonych w n pojemnikach typów oddzielonych n − 1 kreskami. Każde rozmieszczenie gwiazdek i kresek to jeden multizbiór, a zliczenie tych rozmieszeń daje C(n + r − 1, r).

Wybranie zerowej liczby elementów daje dokładnie jeden wynik — pusty wybór — więc wynik wynosi 1 dla dowolnego n.

Znany również jako

kombinacje z powtórzeniami
kombinacje z powtórzeniem
kombinacje multizbioru
wybór z powtórzeniami
combinations with repetition
multiset combinations
stars and bars
selection with replacement

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Kombinacji z Powtórzeniami [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/combinations-with-repetition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Kombinacji z Powtórzeniami." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/combinations-with-repetition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Kombinacji z Powtórzeniami," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/combinations-with-repetition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Kalkulator Kombinacji z Powtórzeniami}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator permutacji z powtórzeniami

Zlicz układy przy dozwolonych powtórzeniach: n^r uporządkowanych wyborów r pozycji spośród n symboli.

Intermediate

Kalkulator Kombinacji (nCr)

Oblicz kombinacje nCr — liczbę sposobów wyboru r elementów spośród n, gdy kolejność nie ma znaczenia.

Intermediate

Kalkulator zasady szufladkowej (Dirichleta)

Zastosuj zasadę szufladkową: znajdź gwarantowane minimum w najwcześniej zapełnionej szufladzie oraz liczbę elementów wymuszającą żądaną liczność.

Beginner

Kalkulator permutacji (nPr)

Oblicz permutacje nPr = n!/(n-r)! — liczbę uporządkowanych układów r elementów wybranych spośród n.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner