Kalkulator Kombinacji (nCr)
Sprawdź, ile sposobów możesz wybrać r elementów ze zbioru n, gdy kolejność wyboru nie ma znaczenia.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Jak działa ten kalkulator?
Kombinacja C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) zlicza, ile sposobów można wybrać r elementów spośród n, gdy kolejność nie ma znaczenia. Wprowadź n i r (liczby całkowite, 0 ≤ r ≤ n), aby uzyskać dokładną liczbę, jej udział we wszystkich 2^n możliwych podzbiorach oraz łączną liczbę permutacji.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź całkowitą liczbę elementów n i liczbę wybieranych elementów r. Obie muszą być liczbami całkowitymi z 0 ≤ r ≤ n. Kombinacja zlicza każdy nieuporządkowany wybór raz, więc wybór {A, B} jest tym samym co {B, A} — to właśnie odróżnia kombinacje od permutacji.
Wartość jest obliczana wzorem iloczynowym C(n, r) = ∏(n − k + i)/i dla i = 1…k, używając k = min(r, n − r). Pozwala to uniknąć bezpośredniego obliczania dużych silni i utrzymuje pośrednie wartości małymi, więc jest dokładne dla umiarkowanie dużych n. Pierścień porównuje C(n, r) z całkowitą liczbą podzbiorów n-elementowego zbioru, która wynosi 2^n, pokazując, jaki ułamek wszystkich możliwych podzbiorów ma dokładnie r elementów.
Przypadki brzegowe są zgodne z konwencją: C(n, 0) = C(n, n) = 1, a C(n, r) = 0 koncepcyjnie gdy r > n (kalkulator żąda prawidłowych danych wejściowych). Wyniki są dokładnymi liczbami całkowitymi dla małych wejść; dla bardzo dużych n łączna liczba 2^n i permutacji może przekroczyć bezpieczny zakres precyzji i zostaje odpowiednio oznaczona.
Najczęściej zadawane pytania
Kombinacje (nCr) zliczają wybory, w których kolejność nie ma znaczenia, natomiast permutacje (nPr) zliczają uporządkowane układy. nPr = nCr × r!, więc permutacji jest zawsze co najmniej tyle samo co kombinacji.
Istnieje dokładnie jeden sposób, by nie wybrać niczego ze zbioru — pusty wybór. Tą samą logiką C(n, n) = 1, ponieważ jest jeden sposób, by wybrać wszystkie elementy.
Jest to współczynnik dwumianowy: współczynnik przy wyrazie x^r w rozwinięciu (1 + x)^n, zapisywany też jako „n nad r”.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Kombinacji (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Kombinacji (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Kombinacji (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Kalkulator Kombinacji (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?