Kalkulator permutacji (nPr)
Wyznacz, ile uporządkowanych układów r elementów można stworzyć ze zbioru n różnych elementów.
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
Jak działa ten kalkulator?
Permutacje liczą uporządkowane układy r elementów wybranych spośród n różnych elementów bez powtórzeń, za pomocą P(n, r) = n! / (n − r)!. Podaj n i r (liczby całkowite, 0 ≤ r ≤ n), aby uzyskać wynik. Na przykład P(10, 3) = 720. Kolejność ma znaczenie, więc każdy odrębny układ jest liczony osobno.
Wzór
How this is calculated
Permutacja liczy liczbę sposobów ułożenia r elementów wybranych łącznie z n różnych elementów, gdy kolejność wyboru ma znaczenie i żaden element nie powtarza się. Podaj n (łączna liczba elementów) i r (liczba wybieranych elementów); oba muszą być liczbami całkowitymi spełniającymi 0 ≤ r ≤ n.
Wzór P(n, r) = n! / (n − r)! upraszcza się do iloczynu opadającego n · (n − 1) · ... · (n − r + 1), który ma dokładnie r czynników. Kalkulator oblicza ten iloczyn multiplicatywnie, zamiast obliczać pełne silnie, co utrzymuje mniejsze wartości pośrednie i opóźnia przepełnienie zmiennoprzecinkowe dla dużych n. Dla odniesienia podaje też C(n, r) = P(n, r) / r!, czyli liczbę nieuporządkowanych wyborów (kombinacji).
Przypadki brzegowe: P(n, 0) = 1 (jeden sposób ułożenia niczego), P(n, n) = n! (pełne uporządkowanie), P(n, 1) = n. Wyniki są liczbami całkowitymi; dla bardzo dużych danych wejściowych wartość może przekroczyć dokładny zakres całkowitoliczbowy arytmetyki zmiennoprzecinkowej podwójnej precyzji i jest wyświetlana w przybliżonej postaci. Dane wejściowe z r > n, wartości ujemne lub niecałkowite są odrzucane.
Najczęściej zadawane pytania
Permutacja liczy uporządkowane układy, więc ABC i ACB są różne. Kombinacja liczy nieuporządkowane wybory, więc ABC i ACB są tym samym. Permutacje są zawsze większe lub równe odpowiednim kombinacjom: P(n, r) = C(n, r) × r!.
P(n, 0) wynosi 1. Istnieje dokładnie jeden sposób ułożenia zero elementów wybranych z dowolnego zbioru — pusty układ.
Nie można ułożyć więcej różnych elementów niż się posiada. Ponieważ wzór zakłada brak powtórzeń, r musi spełniać 0 ≤ r ≤ n; w przeciwnym razie liczba jest nieokreślona (i jeden czynnik byłby zerowy lub ujemny).
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator permutacji (nPr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator permutacji (nPr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator permutacji (nPr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/permutations-calculator
@misc{wecalculate_permutations_calculator, title = {Kalkulator permutacji (nPr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/permutations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?