Kalkulator permutacji z powtórzeniami
Sprawdź, ile uporządkowanych układów możesz zbudować, gdy każda z r pozycji może niezależnie przyjąć dowolny spośród n symboli, przy dozwolonych powtórzeniach.
Ordered selections with repetition allowed
- 1
Symbols per position (n)
10Each position can independently use any of the n symbols. - 2
Number of positions (r)
4 - 3
Total arrangements = nʳ
10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
Jak działa ten kalkulator?
Permutacje z powtórzeniami zliczają uporządkowane układy, w których każda pozycja może ponownie użyć dowolnego symbolu. Mając n różnych symboli wypełniających r pozycji, łączna liczba wynosi n^r, ponieważ każda pozycja jest wybierana niezależnie. To standardowy wzór na przestrzeń haseł i kluczy, rosnącą wykładniczo wraz ze wzrostem długości r.
Wzór
How this is calculated
Gdy powtórzenia są dozwolone, każda z r pozycji jest zapełniana niezależnie i każda pozycja ma do dyspozycji cały zestaw n symboli. Ponieważ wybory są niezależne, mnoży się n przez siebie raz na każdą pozycję, co daje n^r. Na przykład hasło składające się z 4 znaków z zestawu 10 cyfr ma 10^4 = 10 000 możliwości.
Dwa parametry wejściowe to n — liczba różnych dostępnych symboli — oraz r — liczba pozycji (długość każdego układu). Oba muszą być nieujemnymi liczbami całkowitymi, więc wartości niecałkowite są zaokrąglane w dół. Zgodnie z konwencją n^0 = 1 (istnieje dokładnie jeden pusty układ), a 0^r = 0 dla r większego niż 0.
Kalkulator zlicza wybory uporządkowane, więc „AB” i „BA” to różne układy, w odróżnieniu od kombinacji. Wykres obszarowy przedstawia n^r w zależności od liczby pozycji, pokazując gwałtowny wzrost wykładniczy typowy dla przestrzeni haseł i kluczy. Bardzo duże wyniki mogą przekroczyć dokładność zmiennoprzecinkową, więc skrajnie duże wartości są przybliżone.
Najczęściej zadawane pytania
Bez powtórzeń każdy symbol może być użyty co najwyżej raz, co daje n!/(n−r)!. Z powtórzeniami każda pozycja może ponownie użyć dowolnego symbolu, więc liczba wynosi po prostu n^r, co jest zawsze większe dla r ≥ 2.
Ustaw n na rozmiar zestawu znaków (np. 62 dla liter i cyfr) i r na długość hasła. Wynik n^r to liczba różnych haseł o dokładnie tej długości.
n^0 = 1. Istnieje dokładnie jeden układ złożony z zera pozycji: pusta sekwencja.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator permutacji z powtórzeniami [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/permutations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator permutacji z powtórzeniami." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/permutations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator permutacji z powtórzeniami," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/permutations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_permutations_with_repetition_calculator, title = {Kalkulator permutacji z powtórzeniami}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/permutations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?