Kalkulator współczynnika korelacji
Wprowadź dwie listy liczb o równej długości, aby obliczyć współczynnik korelacji Pearsona między nimi.
Silna dodatnia korelacja
Wzór
How this is calculated
Podajesz dwie listy o jednakowej długości, X i Y, gdzie każde Xᵢ jest sparowane z Yᵢ na tej samej pozycji (kolejność ma znaczenie, ponieważ kalkulator porównuje wyłącznie wartości na odpowiadających sobie pozycjach). Najpierw oblicza średnią każdej listy, x̄ i ȳ, a następnie dla każdej pary mierzy odchylenia dx = xᵢ − x̄ oraz dy = yᵢ − ȳ.
Licznik sumuje iloczyny dx·dy (człon kowariancji): jest dodatni, gdy X i Y mają tendencję do bycia razem powyżej lub poniżej swoich średnich, a ujemny, gdy jedno jest wysokie, podczas gdy drugie jest niskie. Mianownik, √(Σdx² × Σdy²), przeskalowuje tę sumę względem rozproszenia każdej listy, dzięki czemu r jest bezwymiarowe i zawsze mieści się między −1 a +1 niezależnie od pierwotnych jednostek. r² to po prostu r do kwadratu — udział wariancji współdzielonej liniowo — a nachylenie regresji to Σdx·dy ÷ Σdx².
Współczynnik r Pearsona wykrywa wyłącznie zależności prostoliniowe, zakłada, że pary są niezależne, i jest wrażliwy na wartości odstające. Wymaga co najmniej dwóch par i zawodzi (jest nieokreślony), jeśli któraś z list nie ma żadnej zmienności. Korelacja nigdy nie dowodzi, że jedna zmienna powoduje drugą.
O tym kalkulatorze
Współczynnik korelacji Pearsona, r, mierzy, jak silnie dwie zmienne poruszają się razem w zależności prostoliniowej. Przyjmuje wartości od −1 do +1: wartość bliska +1 wskazuje na silną zależność dodatnią (gdy jedna zmienna rośnie, druga również), wartość bliska −1 wskazuje na silną zależność ujemną, a wartość bliska 0 oznacza niewielką lub żadną zależność liniową.
Podaj dwie listy o równej długości, gdzie każde X jest sparowane z Y na tej samej pozycji. Kalkulator podaje również r², współczynnik determinacji, czyli proporcję wariancji jednej zmiennej wyjaśnioną przez drugą, a także nachylenie najlepiej dopasowanej prostej regresji. Pamiętaj, że korelacja nie oznacza związku przyczynowego, a współczynnik r Pearsona ujmuje wyłącznie zależności liniowe — dwie zmienne mogą być silnie powiązane w układzie krzywoliniowym, a mimo to mieć r bliskie zera.
Najczęściej zadawane pytania
Mierzy on siłę i kierunek liniowej zależności między dwiema zmiennymi. Wartości bliskie +1 lub −1 wskazują na silne zależności, a wartości bliskie 0 oznaczają słabą lub żadną zależność liniową.
Nie. Korelacja nie oznacza związku przyczynowego. Dwie zmienne mogą być silnie skorelowane z powodu przypadku lub trzeciego, ukrytego czynnika, a nie dlatego, że jedna powoduje drugą.
R-kwadrat to kwadrat współczynnika korelacji. Przedstawia frakcję zmienności jednej zmiennej, którą można wyjaśnić liniową zależnością z drugą. Wartość r równa 0.8 daje r² równe 0.64, czyli 64%.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator współczynnika korelacji [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/correlation-coefficient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator współczynnika korelacji." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/correlation-coefficient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator współczynnika korelacji," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/correlation-coefficient-calculator
@misc{wecalculate_correlation_coefficient_calculator, title = {Kalkulator współczynnika korelacji}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/correlation-coefficient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?