Kalkulator odwrotności modularnej
Oblicz modularną odwrotność multiplikatywną liczby całkowitej a modulo m za pomocą rozszerzonego algorytmu Euklidesa.
Jak działa ten kalkulator?
Modularna odwrotność a modulo m to liczba całkowita x z zakresu [0, m), dla której a·x ≡ 1 (mod m). Istnieje tylko wtedy, gdy gcd(a, m) = 1, i jest wyznaczana rozszerzonym algorytmem Euklidesa, a następnie normalizowana do dodatniej reszty. Jeśli a i m mają wspólny dzielnik, odwrotność nie istnieje.
Wzór
How this is calculated
Liczba a jest redukowana modulo m do zakresu [0, m), a moduł m musi być liczbą całkowitą większą od 1. Następnie rozszerzony algorytm Euklidesa jest uruchamiany dla pary (a mod m, m), wyznaczając zarówno największy wspólny dzielnik gcd(a, m), jak i współczynnik Bézouta x taki, że a·x + m·y = gcd(a, m).
Modularna odwrotność istnieje tylko wtedy, gdy gcd(a, m) = 1. Gdy tak jest, surowy współczynnik x może być ujemny, więc jest normalizowany do zakresu [0, m) przez ((x mod m) + m) mod m. Zwrócona odwrotność spełnia (a · x) mod m = 1, co jest pokazane w statystyce weryfikacyjnej. Jeśli gcd(a, m) ≠ 1, odwrotność nie istnieje i zamiast niej podawany jest wspólny dzielnik.
Wszystkie obliczenia wewnętrznie używają BigInt, aby uniknąć utraty precyzji przy dużych liczbach całkowitych. Dane wejściowe muszą być liczbami całkowitymi; wartości niecałkowite są odrzucane. Ujemne wartości a są obsługiwane przez redukcję, więc na przykład -8 mod 11 jest traktowane jako 3.
Najczęściej zadawane pytania
Odwrotność a modulo m istnieje tylko wtedy, gdy a i m są wzajemnie pierwsze, czyli gcd(a, m) = 1. Jeśli mają wspólny dzielnik większy od 1, żadna liczba całkowita x nie spełnia a·x ≡ 1 (mod m).
Nie. Moduł może być dowolną liczbą całkowitą większą od 1. Gdy m jest pierwsza, każde a od 1 do m−1 ma odwrotność, bo wszystkie są wzajemnie pierwsze z m, ale złożone moduły też działają dla dowolnego a wzajemnie pierwszego z m.
Liczba a jest najpierw redukowana do zakresu [0, m) przed uruchomieniem algorytmu, więc ujemne dane wejściowe są traktowane przez ich dodatnią resztę. Wynikowa odwrotność jest również normalizowana do zakresu [0, m).
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator odwrotności modularnej [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator odwrotności modularnej." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator odwrotności modularnej," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Kalkulator odwrotności modularnej}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?