TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Intermediate

Kalkulator macierzy odwrotnej

Oblicz odwrotność kwadratowej macierzy 2×2 lub 3×3 za pomocą jej wyznacznika i macierzy dołączonej.
One row per line; separate numbers with spaces or commas.
Determinant det(A)
10

Inverse exists because the determinant is non-zero.

Inverse matrix A⁻¹
[[0,2, 0,2, 0], [-0,2, 0,3, 1], [0,2, -0,3, 0]]
Row 1
[0,2, 0,2, 0]
Row 2
[-0,2, 0,3, 1]
Row 3
[0,2, -0,3, 0]
Step by step
  1. 1

    Cofactor term 1

    3 × (0×1 − -2×1) = 6
  2. 2

    Cofactor term 2

    0 × (2×1 − -2×0) = 0
  3. 3

    Cofactor term 3

    2 × (2×1 − 0×0) = 4
  4. 4

    Determinant det(A)

    6 − 0 + 4 = 10
    Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Szybka odpowiedź

Jak działa ten kalkulator?

Odwrotność macierzy kwadratowej A to A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Dla 2×2 [[a,b],[c,d]] użyj (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; dla 3×3 użyj transpozycji macierzy dopełnień podzielonej przez wyznacznik. Odwrotność istnieje tylko wtedy, gdy det(A) jest różny od zera.

Wzór
A⁻¹ = (1 / det(A)) · adj(A)
How this is calculated

Wprowadź macierz kwadratową A z jednym wierszem na linię i elementami oddzielonymi spacjami lub przecinkami. Kalkulator wykrywa rozmiar n (2 lub 3) na podstawie liczby wierszy i wymaga, aby każdy wiersz miał dokładnie n liczb; cokolwiek innego jest traktowane jako nieprawidłowe dane wejściowe.

Najpierw oblicza wyznacznik det(A). Macierz jest odwracalna tylko wtedy, gdy det(A) ≠ 0; jeśli wyznacznik jest równy zeru, macierz jest osobliwa i nie ma odwrotności, więc wyświetlany jest błąd. Dla macierzy 2×2 [[a,b],[c,d]] odwrotność to (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], gdzie det = ad − bc. Dla macierzy 3×3 odwrotność to (1/det)·adj(A): każde dopełnienie algebraiczne C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] używa wyznacznika minora 2×2 uzyskanego przez usunięcie wiersza i i kolumny j, a macierz dołączona jest transpozycją macierzy dopełnień.

Dane wejściowe to czyste liczby (bezwymiarowe), więc elementy odwrotności nie niosą jednostek. Wyniki są zaokrąglane do wyświetlenia do czterech cyfr znaczących, ale podstawowa arytmetyka jest dokładnym działaniem zmiennoprzecinkowym. Zauważ, że macierze bliskie osobliwości (wyznacznik bardzo bliski zeru) mogą dawać duże, numerycznie wrażliwe elementy odwrotności.

Najczęściej zadawane pytania

Macierz nie ma odwrotności, gdy jej wyznacznik jest dokładnie równy zeru. Oznacza to, że wiersze (lub kolumny) są liniowo zależne, więc układ się załamuje i nie można go odwrócić.

Tylko kwadratowe macierze 2×2 i 3×3. Rozmiar jest wnioskowany z liczby wierszy, a każdy wiersz musi zawierać tyle samo elementów, ile jest wierszy.

Pomnóż A przez podaną A⁻¹. Jeśli odwrotność jest poprawna, iloczyn jest równy macierzy jednostkowej (jedynki na przekątnej, zera poza nią), z dokładnością do małych zaokrągleń.

Znany również jako

macierz odwrotna
odwrotność macierzy
odwróć macierz
A do minus 1
macierz odwrotna 2x2 3x3
matrix inverse
inverse of matrix
invert matrix

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator macierzy odwrotnej [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-inverse-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator macierzy odwrotnej." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-inverse-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator macierzy odwrotnej," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-inverse-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Kalkulator macierzy odwrotnej}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator wyznacznika macierzy

Oblicz wyznacznik macierzy 2x2 lub 3x3 wprowadzonej jako wiersze liczb; automatycznie wykrywa rozmiar.

Intermediate

Kalkulator macierzy dopełnień i macierzy dołączonej

Znajdź macierz dopełnień algebraicznych i macierz dołączoną (adjugatę) macierzy 2x2 lub 3x3. Wprowadź wiersze liczb, aby uzyskać obie macierze.

Advanced

Kalkulator wzorów Cramera

Rozwiąż układ równań liniowych 2x2 lub 3x3 za pomocą wzorów Cramera, używając wyznaczników. Wprowadź współczynniki i wyrazy wolne.

Intermediate

Kalkulator mnożenia macierzy

Pomnóż dwie macierze za pomocą reguły iloczynu skalarnego wiersz-kolumna. Wprowadź obie macierze jako wiersze liczb; rozmiary muszą być zgodne.

Intermediate

Kalkulator rzędu macierzy

Znajdź rząd dowolnej macierzy za pomocą eliminacji Gaussa. Wprowadź wiersze liczb, aby policzyć niezależne wiersze (niezerowe elementy główne).

Advanced

Kalkulator wartości własnych macierzy 2x2

Znajdź wartości własne macierzy 2x2 z jej równania charakterystycznego. Wprowadź cztery elementy, aby uzyskać pierwiastki rzeczywiste lub zespolone.

Advanced