Kalkulator wyznacznika macierzy
Wprowadź kwadratową macierz 2x2 lub 3x3 i natychmiast zobacz jej wyznacznik wraz z pełnym rozwinięciem Laplace'a.
2x2 matrix
- 1
Product a·d
1 × 4 = 4 - 2
Product b·c
2 × 3 = 6 - 3
Wyznacznik
4 − 6 = -2
Jak działa ten kalkulator?
Wyznacznik macierzy 2×2 to a·d − b·c, a macierzy 3×3 to a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Wprowadź swoją macierz kwadratową po jednym wierszu na linię; narzędzie wykrywa rozmiar, oblicza wartość i sygnalizuje, czy macierz jest odwracalna (niezerowy wyznacznik).
Wzór
How this is calculated
Wpisz swoją macierz po jednym wierszu na linię, oddzielając liczby spacjami lub przecinkami. Kalkulator liczy wiersze, aby wykryć rozmiar macierzy n, i wymaga, aby macierz była kwadratowa (każdy wiersz musi mieć dokładnie n elementów), przy czym n równe 2 lub 3; każdy inny kształt nie zwraca wyniku.
Dla macierzy 2×2 [[a,b],[c,d]] wyznacznik to a·d − b·c. Dla macierzy 3×3 kalkulator rozwija wzdłuż pierwszego wiersza, używając reguły Sarrusa / rozwinięcia Laplace'a: det = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Wykres słupkowy pokazuje wartość bezwzględną każdego składnika, abyś mógł zobaczyć, które wkłady dominują, a karta równania pokazuje rozwinięcie ze znakami.
Wyznacznik jest bezwymiarowy i skaluje się liniowo: pomnożenie dowolnego pojedynczego wiersza przez stałą mnoży wyznacznik przez tę samą stałą. Wyznacznik dokładnie równy zeru oznacza, że macierz jest osobliwa (jej wiersze są liniowo zależne) i dlatego nie ma odwrotności, co jest zgłaszane w podsumowaniu.
Najczęściej zadawane pytania
Tylko kwadratowe macierze 2×2 i 3×3. Rozmiar jest wykrywany na podstawie liczby wierszy, a każdy wiersz musi zawierać tę samą liczbę wartości.
Zerowy wyznacznik oznacza, że macierz jest osobliwa: jej wiersze (lub kolumny) są liniowo zależne, więc macierz nie jest odwracalna, a odpowiadający układ równań nie ma jednoznacznego rozwiązania.
Umieść po jednym wierszu macierzy w każdej linii i oddziel liczby w wierszu spacjami lub przecinkami, na przykład "1 2" w jednej linii i "3 4" w następnej.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator wyznacznika macierzy [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-determinant-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator wyznacznika macierzy." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-determinant-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator wyznacznika macierzy," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-determinant-calculator
@misc{wecalculate_matrix_determinant_calculator, title = {Kalkulator wyznacznika macierzy}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-determinant-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?