Kalkulator rzędu macierzy
Oblicz rząd dowolnej macierzy m×n, redukując ją do schodkowej postaci wierszowej i licząc niezerowe elementy główne.
Rank-deficient matrix
Jak działa ten kalkulator?
Rząd macierzy zlicza liniowo niezależne wiersze (lub kolumny). To narzędzie stosuje eliminację Gaussa z częściowym wyborem elementu głównego, redukuje macierz do schodkowej postaci wierszowej i liczy niezerowe elementy główne. Rząd jest równy tej liczbie i wynosi najwyżej min(wiersze, kolumny); gdy osiąga to maksimum, macierz ma pełny rząd, w przeciwnym razie jest niepełnego rzędu.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź macierz A z jednym wierszem na linię, oddzielając każdy element spacją lub przecinkiem. Każdy wiersz musi mieć tę samą liczbę kolumn, a wszystkie elementy muszą być prawidłowymi liczbami. Kalkulator analizuje tekst na siatkę m×n liczb rzeczywistych.
Rząd znajduje się za pomocą eliminacji Gaussa. Pracując kolumna po kolumnie, algorytm wybiera element o największej wartości bezwzględnej jako element główny (częściowy wybór elementu głównego dla stabilności numerycznej), zamienia ten wiersz na górę i eliminuje każdy element poniżej elementu głównego. Kolumna wnosi element główny tylko wtedy, gdy jej wartość kandydująca przekracza małą tolerancję (1e-9); wartości mniejsze są traktowane jako zero, aby pochłonąć zaokrąglenia zmiennoprzecinkowe. Rząd jest równy liczbie utworzonych wierszy z elementami głównymi.
Rząd nigdy nie może przekroczyć min(m, n). Gdy rząd jest równy min(m, n), macierz ma pełny rząd (wiersze lub kolumny są liniowo niezależne); w przeciwnym razie jest niepełnego rzędu, a niedobór min(m, n) − rząd zlicza zależne kierunki. Ponieważ porównania używają stałej tolerancji, macierze bliskie osobliwości z bardzo małymi, ale niezerowymi elementami mogą zgłaszać nieco niższy rząd — skaluj swoje dane rozsądnie, jeśli zależy Ci na dokładnych wynikach.
Najczęściej zadawane pytania
Rząd to liczba liniowo niezależnych wierszy (równoważnie kolumn). Mierzy, ile unikatowej informacji niesie macierz, i jest równy wymiarowi jej przestrzeni kolumnowej.
Macierz ma pełny rząd, gdy jej rząd jest równy min(m, n). Dla macierzy kwadratowej oznacza to, że jest odwracalna (niezerowy wyznacznik); dla macierzy prostokątnej oznacza to, że wszystkie wiersze lub wszystkie kolumny są niezależne.
Eliminacja Gaussa używa arytmetyki zmiennoprzecinkowej z tolerancją 1e-9, aby zdecydować, czy element główny jest zerem. Dla macierzy źle uwarunkowanych lub źle przeskalowanych zaokrąglenie może wypchnąć drobny element główny poniżej tolerancji, obniżając zgłaszany rząd.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator rzędu macierzy [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator rzędu macierzy." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator rzędu macierzy," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Kalkulator rzędu macierzy}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?