Kalkulator RREF (zredukowana schodkowa postać wierszowa)
Zredukuj wierszowo dowolną macierz m×n do jej jednoznacznej zredukowanej schodkowej postaci wierszowej za pomocą eliminacji Gaussa-Jordana z częściowym wyborem elementu głównego.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Jak działa ten kalkulator?
Wprowadź macierz wiersz po wierszu, a to narzędzie zastosuje eliminację Gaussa-Jordana z częściowym wyborem elementu głównego, aby zwrócić jej jednoznaczną zredukowaną schodkową postać wierszową. Podaje również kolumny z elementami głównymi, rząd (liczbę elementów głównych) i defekt, więc możesz przeanalizować rozwiązywalność, niezależność i wymiar na pierwszy rzut oka.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź macierz A jako tekst z jednym wierszem na linię i elementami oddzielonymi spacjami lub przecinkami. Kalkulator analizuje to na siatkę m×n i sprawdza, czy każdy wiersz ma tę samą długość, w przeciwnym razie dane wejściowe są odrzucane. Każdy element liczbowy musi być skończony.
Eliminacja Gaussa-Jordana przetwarza następnie kolumny od lewej do prawej. Dla bieżącej pozycji elementu głównego stosuje częściowy wybór elementu głównego: skanuje bieżącą kolumnę na poziomie i poniżej wiersza elementu głównego oraz wybiera element o największej wartości bezwzględnej, zamieniając ten wiersz na górę dla stabilności numerycznej. Jeśli największa wartość bezwzględna w kolumnie jest praktycznie zerem (poniżej tolerancji 1e-10), kolumna nie ma elementu głównego i jest pomijana. W przeciwnym razie wiersz elementu głównego jest normalizowany przez podzielenie przez wartość elementu głównego, a jego wielokrotności są odejmowane od każdego innego wiersza, tak aby kolumna elementu głównego zawierała pojedynczą 1 z zerami w pozostałych miejscach.
Wynikiem jest jednoznaczna zredukowana schodkowa postać wierszowa. Kolumny z elementami głównymi identyfikują zmienne bazowe, rząd jest równy liczbie elementów głównych, a defekt (liczba wolnych kolumn) to liczba kolumn minus rząd. Wartości w granicach tolerancji zaokrąglenia są przyciągane dokładnie do 0, aby usunąć szum zmiennoprzecinkowy i artefakty ujemnego zera.
Najczęściej zadawane pytania
Schodkowa postać wierszowa wymaga tylko zer poniżej każdego elementu wiodącego. Zredukowana schodkowa postać wierszowa idzie dalej: każdy element główny jest równy 1 i jest jedynym niezerowym elementem w swojej kolumnie, co czyni wynik jednoznacznym dla danej macierzy.
Rząd to liczba kolumn z elementami głównymi, również pokazywana bezpośrednio. Jest równy liczbie niezerowych wierszy w RREF i mówi o wymiarze przestrzeni wierszowej i kolumnowej.
Tak. Dołącz wyrazy wolne jako dodatkową kolumnę. Po redukcji kolumny z elementami głównymi wśród kolumn zmiennych dają rozwiązane zmienne, a element główny w ostatniej kolumnie sygnalizuje układ sprzeczny (bez rozwiązań).
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator RREF (zredukowana schodkowa postać wierszowa) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator RREF (zredukowana schodkowa postać wierszowa)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator RREF (zredukowana schodkowa postać wierszowa)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {Kalkulator RREF (zredukowana schodkowa postać wierszowa)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?