TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Advanced

Kalkulator rozkładu na ułamki proste

Rozłóż właściwą funkcję wymierną z dwoma różnymi liniowymi czynnikami mianownika na sumę prostszych ułamków metodą zasłaniania.
coefficient of x in numerator
constant term in numerator
factor is (x - r1)
factor is (x - r2); must differ from r1
Decomposed form
2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)
Coefficient A
2,6667
Coefficient B
0,3333
-4-3.1-2.3-1.4-0.50.41.32.13r1r2Pole locations on the number line
Step by step
  1. 1

    Numerator for A

    3 × 1 + 5 = 8
  2. 2

    Denominator (r1 − r2)

    1 − -2 = 3
  3. 3

    Coefficient A

    8 ÷ 3 = 2,6667
  4. 4

    Numerator for B

    3 × -2 + 5 = -1
  5. 5

    Coefficient B

    -1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333
    Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Szybka odpowiedź

Jak działa ten kalkulator?

Dla (px+q)/((x−r1)(x−r2)) z różnymi pierwiastkami metoda zasłaniania daje A = (p·r1+q)/(r1−r2) oraz B = (p·r2+q)/(r2−r1). Wyrażenie jest wtedy równe A/(x−r1) + B/(x−r2). Wprowadź p, q, r1 i r2, aby natychmiast zobaczyć oba współczynniki i pełną postać rozłożoną.

Wzór
A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), więc (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)
How this is calculated

Ten kalkulator rozkłada właściwe wyrażenie wymierne postaci (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) na sumę A/(x − r1) + B/(x − r2). Podajesz współczynniki licznika p i q (gdzie licznik to wielomian liniowy px + q) oraz dwa różne pierwiastki mianownika r1 i r2, więc czynniki mianownika to (x − r1) i (x − r2).

Współczynniki znajdują się metodą zasłaniania (Heaviside'a). Aby uzyskać A, pomnóż obie strony przez (x − r1) i podstaw x = r1, co usuwa ten czynnik i pozostawia A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Symetrycznie B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Pozwala to uniknąć rozwiązywania układu równań i działa bezpośrednio, ponieważ każde podstawienie izoluje jedną niewiadomą.

Pierwiastki r1 i r2 muszą być różne; jeśli r1 = r2, mianownik to (x − r1)² (powtórzony czynnik) i wymagana jest inna postać A/(x − r1) + B/(x − r1)², więc kalkulator zwraca ostrzeżenie. Stopień licznika musi być mniejszy niż stopień mianownika (tutaj najwyżej 1 < 2), aby rozkład był właściwy, co gwarantuje postać px + q.

Najczęściej zadawane pytania

To skrót do znajdowania współczynników ułamków prostych: pomnóż całość przez pojedynczy czynnik liniowy i podstaw pierwiastek tego czynnika. Czynnik się "zasłania" i odczytujesz współczynnik bezpośrednio, tutaj A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Jeśli r1 = r2, mianownik ma powtórzony czynnik (x − r1)², a poprawny rozkład używa A/(x − r1) + B/(x − r1)². Prosta postać dwuwyrazowa ma zastosowanie tylko do różnych czynników liniowych.

Nie. Ułamek musi być właściwy (stopień licznika mniejszy od stopnia mianownika). Licznik px + q zachowuje stopień 1, niższy od mianownika stopnia 2. Dla liczników wyższego stopnia najpierw wykonaj dzielenie wielomianów.

Znany również jako

rozkład na ułamki proste
ułamki proste
dekompozycja ułamków
metoda zasłaniania
A/(x-r1)+B/(x-r2)
kalkulator ułamków prostych
rozdziel ułamek

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator rozkładu na ułamki proste [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator rozkładu na ułamki proste." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator rozkładu na ułamki proste," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Kalkulator rozkładu na ułamki proste}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator rozkładu trójmianu kwadratowego na czynniki

Rozłóż ax^2+bx+c na a(x-r1)(x-r2) za pomocą jego pierwiastków, z wynikiem rzeczywistym lub zespolonym.

Intermediate

Kalkulator pochodnych cząstkowych

Oblicz numeryczne pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych f(x,y) w danym punkcie.

Advanced

Kalkulator rozkładu na czynniki pierwsze

Rozłóż dowolną liczbę całkowitą na czynniki pierwsze i pokaż postać wykładniczą, np. 360 = 2^3 x 3^2 x 5.

Intermediate

Kalkulator ułamków

Dodawaj, odejmuj, mnóż lub dziel dwa ułamki i uzyskaj uproszczony wynik plus jego wartość dziesiętną natychmiast.

Beginner

Kalkulator ułamka molowego

Oblicz ułamek molowy każdego składnika mieszaniny na podstawie liczby moli lub mas.

Intermediate

Kalkulator wartości własnych macierzy 2x2

Znajdź wartości własne macierzy 2x2 z jej równania charakterystycznego. Wprowadź cztery elementy, aby uzyskać pierwiastki rzeczywiste lub zespolone.

Advanced