Kalkulator rozkładu trójmianu kwadratowego na czynniki
Wprowadź współczynniki a, b i c, aby rozłożyć trójmian kwadratowy na postać iloczynową opartą na pierwiastkach a(x − r₁)(x − r₂).
Non-negative: real factorization exists
- 1
b² (b squared)
-5 × -5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
Jak działa ten kalkulator?
Trójmian kwadratowy ax² + bx + c rozkłada się jako a(x − r₁)(x − r₂), gdzie pierwiastki r₁ i r₂ pochodzą z r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Jeśli wyróżnik b² − 4ac jest ujemny, trójmian jest nierozkładalny w liczbach rzeczywistych i istnieją tylko pierwiastki zespolone.
Wzór
How this is calculated
Trójmian kwadratowy ax² + bx + c rozkłada się jako a(x − r₁)(x − r₂), gdzie r₁ i r₂ są jego pierwiastkami. Współczynnik wiodący a (który musi być różny od zera) skaluje parabolę, podczas gdy b i c ją przesuwają. Ten kalkulator znajduje pierwiastki za pomocą wzoru na pierwiastki równania kwadratowego r = (−b ± √D) / (2a), gdzie D = b² − 4ac jest wyróżnikiem.
Wyróżnik określa charakter rozkładu. Gdy D > 0, są dwa różne pierwiastki rzeczywiste i trójmian rozkłada się na dwa różne wyrazy liniowe. Gdy D = 0, jest jeden powtórzony pierwiastek, co daje czynnik będący pełnym kwadratem a(x − r)². Gdy D < 0, pierwiastki są sprzężone zespolone, więc trójmian jest nierozkładalny w liczbach rzeczywistych; kalkulator zgłasza wtedy pierwiastki zespolone r = (−b ± √(−D) i) / (2a).
Współczynniki są bezwymiarowe. Wyniki są zaokrąglane do wyświetlenia, więc postać iloczynowa może nieznacznie różnić się od dokładnego rozkładu całkowitoliczbowego, gdy pierwiastki są niewymierne. Ustawienie a = 0 jest odrzucane, ponieważ wyrażenie jest wtedy liniowe, a nie kwadratowe.
Najczęściej zadawane pytania
Ujemny wyróżnik oznacza, że trójmian nie ma pierwiastków rzeczywistych i nie można go rozłożyć w liczbach rzeczywistych. Kalkulator zgłasza wtedy parę sprzężonych pierwiastków zespolonych.
Jeśli a = 0, wyrażenie bx + c jest liniowe, a nie kwadratowe, więc nie ma rozkładu a(x − r₁)(x − r₂) do obliczenia.
Gdy pierwiastki są niewymierne lub niecałkowite, czynniki zawierają te dokładne wartości pierwiastków, które są pokazywane jako zaokrąglone liczby dziesiętne zamiast schludnych liczb całkowitych.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator rozkładu trójmianu kwadratowego na czynniki [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/factoring-quadratics-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator rozkładu trójmianu kwadratowego na czynniki." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/factoring-quadratics-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator rozkładu trójmianu kwadratowego na czynniki," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/factoring-quadratics-calculator
@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Kalkulator rozkładu trójmianu kwadratowego na czynniki}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?