TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Intermediate

Kalkulator postaci kanonicznej (uzupełnianie do kwadratu)

Przekształć dowolne wyrażenie kwadratowe ax² + bx + c do postaci kanonicznej a(x − h)² + k i natychmiast znajdź jego wierzchołek oraz oś symetrii.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
-4
Vertex (h, k)
(3, -4)
Oś symetrii
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = -4
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Szybka odpowiedź

Jak działa ten kalkulator?

Aby uzupełnić do kwadratu ax² + bx + c, oblicz h = −b/(2a) i k = c − b²/(4a). Wyrażenie kwadratowe jest równe a(x − h)² + k, czyli postaci kanonicznej. Wierzchołek to (h, k), a oś symetrii to x = h, co daje punkt zwrotny paraboli oraz jej wartość minimalną lub maksymalną.

Wzór
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), więc a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Wprowadź trzy współczynniki wyrażenia kwadratowego zapisanego w postaci ogólnej ax² + bx + c. Współczynnik a musi być różny od zera, w przeciwnym razie wyrażenie jest liniowe i nie ma paraboli ani wierzchołka.

Uzupełnianie do kwadratu polega na wyłączeniu a przed dwa pierwsze wyrazy i dodaniu/odjęciu kwadratu potrzebnego do utworzenia trójmianu będącego pełnym kwadratem. Wynikiem jest postać kanoniczna a(x − h)² + k, gdzie h = −b / (2a) jest przesunięciem poziomym, a k = c − b² / (4a) jest przesunięciem pionowym. Punkt (h, k) jest wierzchołkiem paraboli, a pionowa prosta x = h jest jej osią symetrii.

Ponieważ a pozostaje niezmienione, nadal kontroluje szerokość i kierunek paraboli: a > 0 otwiera ją do góry (wierzchołek jest minimum), a a < 0 otwiera ją w dół (wierzchołek jest maksimum). Wartość k jest równa minimalnej lub maksymalnej wartości funkcji. Wszystkie współczynniki są bezwymiarowe; wyniki są dokładnymi wyrażeniami wymiernymi zaokrąglonymi do wyświetlenia.

Najczęściej zadawane pytania

Wierzchołek to (h, k), gdzie h = −b / (2a) i k = c − b² / (4a). Jest to punkt zwrotny paraboli.

Jeśli a = 0, wyrażenie bx + c jest liniowe, a nie kwadratowe, więc nie ma paraboli, nie ma kwadratu do uzupełnienia ani wierzchołka.

Gdy a > 0, parabola otwiera się do góry i wierzchołek jest minimum; gdy a < 0, otwiera się w dół i wierzchołek jest maksimum.

Znany również jako

uzupełnianie do kwadratu
postać kanoniczna
a(x-h)^2+k
postać wierzchołkowa
wierzchołek paraboli
kalkulator postaci kanonicznej
przekształcenie funkcji kwadratowej

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator postaci kanonicznej (uzupełnianie do kwadratu) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator postaci kanonicznej (uzupełnianie do kwadratu)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator postaci kanonicznej (uzupełnianie do kwadratu)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Kalkulator postaci kanonicznej (uzupełnianie do kwadratu)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator paraboli z punktów

Znajdź równanie kwadratowe y = ax² + bx + c paraboli przechodzącej przez trzy punkty, a także jej wierzchołek, oś symetrii i wyróżnik, wraz z wykresem.

Beginner

Kalkulator rozkładu trójmianu kwadratowego na czynniki

Rozłóż ax^2+bx+c na a(x-r1)(x-r2) za pomocą jego pierwiastków, z wynikiem rzeczywistym lub zespolonym.

Intermediate

Kalkulator równań kwadratowych

Rozwiąż ax² + bx + c = 0 za pomocą wzoru kwadratowego — pierwiastki rzeczywiste i zespolone oraz wyróżnik.

Beginner

Kalkulator równania sześciennego

Rozwiąż ax^3+bx^2+cx+d=0 dla wszystkich pierwiastków rzeczywistych i zespolonych, z wykresem krzywej sześciennej.

Advanced

Kalkulator wartości własnych macierzy 2x2

Znajdź wartości własne macierzy 2x2 z jej równania charakterystycznego. Wprowadź cztery elementy, aby uzyskać pierwiastki rzeczywiste lub zespolone.

Advanced

Kalkulator równań z wartością bezwzględną

Rozwiąż |ax+b|=c względem x i narysuj y=|ax+b| oraz y=c, aby zobaczyć punkty przecięcia.

Beginner