Kalkulator wyróżnika (delty)
Wprowadź współczynniki a, b i c równania kwadratowego, aby obliczyć jego wyróżnik i poznać liczbę oraz rodzaj pierwiastków.
Two distinct real roots
- 1
b² (b squared)
5 × 5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
Jak działa ten kalkulator?
Wyróżnik D = b² − 4ac równania kwadratowego ax² + bx + c = 0 mówi o charakterze jego pierwiastków. Jeśli D jest dodatni, są dwa różne pierwiastki rzeczywiste, jeśli D jest równy zeru, jest jeden podwójny pierwiastek rzeczywisty, a jeśli D jest ujemny, są dwa sprzężone pierwiastki zespolone.
Wzór
How this is calculated
Równanie kwadratowe ma postać ax² + bx + c = 0, gdzie a, b i c są wprowadzanymi przez Ciebie współczynnikami. Współczynnik a musi być różny od zera, w przeciwnym razie równanie jest liniowe, a nie kwadratowe, i wyróżnik jest nieokreślony.
Wyróżnik to D = b² − 4ac. Jest to wyrażenie pod pierwiastkiem we wzorze na pierwiastki równania kwadratowego, więc jego znak określa charakter pierwiastków bez rozwiązywania równania. Gdy D > 0, są dwa różne pierwiastki rzeczywiste; gdy D = 0, jest dokładnie jeden powtórzony (podwójny) pierwiastek rzeczywisty; gdy D < 0, nie ma pierwiastków rzeczywistych, tylko para sprzężonych pierwiastków zespolonych.
Wszystkie dane wejściowe są bezwymiarowymi współczynnikami i wyróżnik również jest bezwymiarowy. Skala segmentowa wyróżnia, czy D wpada w obszar ujemny, zerowy czy dodatni. Zauważ, że dokładna równość D = 0 zależy od precyzji Twoich danych wejściowych, więc wartości bardzo bliskie zeru z powodu zaokrągleń mogą być raportowane jako dodatnie lub ujemne.
Najczęściej zadawane pytania
Jego znak ujawnia charakter pierwiastków równania kwadratowego: dodatni oznacza dwa różne pierwiastki rzeczywiste, zero oznacza jeden powtórzony pierwiastek rzeczywisty, a ujemny oznacza dwa sprzężone pierwiastki zespolone.
Jeśli a = 0, wyraz ax² znika i równanie staje się liniowe (bx + c = 0), więc wyróżnik b² − 4ac nie opisuje już równania kwadratowego i nie jest tutaj zdefiniowany.
Tak. Wyróżnik często zapisuje się grecką literą delta (Δ) i oba odnoszą się do wielkości b² − 4ac.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator wyróżnika (delty) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/discriminant-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator wyróżnika (delty)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/discriminant-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator wyróżnika (delty)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/discriminant-calculator
@misc{wecalculate_discriminant_calculator, title = {Kalkulator wyróżnika (delty)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/discriminant-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?