Kalkulator powszechnego ciążenia

Wzór

How this is calculated

Prawo powszechnego ciążenia Newtona głosi, że każda para punktowych mas przyciąga się z siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między ich środkami: F = G·m1·m2/r². Stała grawitacyjna G wynosi 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg². Masy m1 i m2 podaje się w kilogramach, a odległość r między środkami mas w metrach; wynikająca siła F wyrażona jest w niutonach.

Wprowadź dowolne trzy z czterech wielkości {F, m1, m2, r} i pozostaw czwartą pustą, aby ją wyznaczyć. Wzór na siłę to F = G·m1·m2/r²; po przekształceniu otrzymujemy m1 = F·r²/(G·m2), m2 = F·r²/(G·m1) oraz r = √(G·m1·m2/F). Wykres przedstawia zależność F od odległości ρ w zakresie wokół r, ukazując charakterystyczne prawo odwrotnych kwadratów — podwojenie odległości zmniejsza siłę czterokrotnie.

Prawo traktuje ciała jako punktowe masy (lub, równoważnie dla ciał sferycznie symetrycznych, tak jakby cała masa skupiona była w ich środkach). Jest to klasyczne przybliżenie, które zawodzi w silnych polach grawitacyjnych, gdzie obowiązuje ogólna teoria względności. Przypadki graniczne, takie jak zerowa odległość, zerowa masa w mianowniku lub niedodatnia siła przy wyznaczaniu r, nie dają wyniku, gdyż są fizycznie niezdefiniowane.