Calculadora de Número Perfeito

Fórmula

How this is calculated

A única entrada n deve ser um inteiro positivo. A calculadora encontra todos os divisores próprios de n — isto é, todos os divisores positivos exceto o próprio n — e os soma. Esse total é chamado de soma alíquota, escrita s.

Para encontrar os divisores de forma eficiente, percorre i de 1 até floor(sqrt(n)). Sempre que n é divisível por i, tanto i quanto o divisor pareado n/i são divisores, portanto ambos são adicionados (tomando cuidado de adicionar uma raiz quadrada apenas uma vez quando n é um quadrado perfeito, por exemplo, para n = 16 o divisor 4 é contado uma única vez). O próprio divisor n é excluído porque somamos apenas divisores próprios.

O número é então classificado comparando s com n: é perfeito quando s = n (por exemplo, 6 = 1 + 2 + 3, e 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), abundante quando s > n (como 12), e deficiente quando s < n (como 8, e todo número primo, cujo único divisor próprio é 1). A abundância, s − n, mede o quanto o número está longe de ser perfeito: zero para números perfeitos, positivo para abundantes, negativo para deficientes. Por convenção, n = 1 não tem divisores próprios, portanto s = 0 e é deficiente.