Calculadora de Permutação e Combinação
Calcule permutações (nPr) e combinações (nCr) para escolher r itens de um conjunto de n.
Arranjos ordenados de r itens escolhidos entre n.
- 1
n!
10! = 3.628.800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5.040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3.628.800 ÷ 5.040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Fórmula
How this is calculated
Você insere dois números inteiros: n é o número total de itens distintos no conjunto, e r é quantos deles você seleciona. A calculadora primeiro exige que 0 ≤ r ≤ n, já que você não pode escolher mais itens do que existem. Em seguida, ela constrói cada resultado a partir do fatorial n!, que é o produto de todos os inteiros positivos até n (com 0! definido como 1).
As permutações contam seleções ordenadas, então nPr = n! / (n − r)! — o (n − r)! no denominador cancela os arranjos que você nunca usa, deixando cada ordenação distinta dos r itens escolhidos. As combinações contam seleções não ordenadas, então nCr = n! / (r! × (n − r)!) pega essa contagem de permutações e divide por r!, o número de maneiras pelas quais os mesmos r itens podem ser reordenados. Como cada combinação corresponde a r! permutações, nCr é sempre ≤ nPr.
As entradas são contagens puras sem unidades, e a ordem é a única suposição que distingue as duas fórmulas. A principal limitação é numérica: os fatoriais crescem extremamente rápido, então para n grande os resultados inteiros exatos excedem a precisão padrão de ponto flutuante e se tornam aproximados.
Sobre esta calculadora
Permutações e combinações contam as maneiras de selecionar itens de um conjunto maior. Uma permutação conta arranjos em que a ordem importa — escolher o 1º, 2º e 3º lugar de uma corrida, por exemplo. Uma combinação conta seleções em que a ordem não importa — como escolher três números da loteria ou membros de um comitê.
Ambas são construídas a partir de fatoriais. A fórmula de permutação nPr = n! / (n − r)! conta seleções ordenadas, enquanto a fórmula de combinação nCr = n! / (r! × (n − r)!) elimina as r! maneiras em que cada grupo pode ser ordenado. Como nCr ignora a ordem, ele é sempre menor ou igual a nPr. Ambas exigem 0 ≤ r ≤ n, e valores muito grandes de n podem produzir resultados grandes demais para serem representados com exatidão.
Perguntas frequentes
Uma permutação conta arranjos em que a ordem de seleção importa, enquanto uma combinação conta grupos em que a ordem não importa. nCr é sempre menor ou igual a nPr.
n! (n fatorial) é o produto de todos os números inteiros positivos até n. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Por definição, 0! = 1.
Você não pode escolher mais itens do que existem no conjunto. Se r exceder n, as fórmulas ficam indefinidas, por isso a calculadora exige 0 ≤ r ≤ n.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Permutação e Combinação [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Permutação e Combinação." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Permutação e Combinação," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/permutation-combination-calculator
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