Calculadora de Soma de Riemann
Aproxime a integral definida de uma função somando as áreas de retângulos ao longo de um intervalo.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Como esta calculadora funciona?
Uma soma de Riemann estima a área sob f(x) em [a, b] somando retângulos de largura Δx = (b − a)/n. Escolha pontos de amostra à esquerda, à direita ou no ponto médio; a soma Σ f(xi*)·Δx aproxima a integral. Mais subintervalos resultam em uma aproximação mais próxima, e a regra do ponto médio geralmente é a mais precisa.
Fórmula
How this is calculated
Uma soma de Riemann aproxima a área sob uma curva f(x) entre x = a e x = b dividindo o intervalo em n subintervalos iguais, cada um de largura Δx = (b − a) / n. Em cada subintervalo, um ponto de amostra xi* é escolhido e o retângulo de altura f(xi*) e largura Δx é somado: a soma Σ f(xi*)·Δx estima a integral definida.
O tipo de ponto de amostra controla onde cada retângulo toca a curva. Os pontos finais à esquerda usam xi* = a + i·Δx, os pontos finais à direita usam xi* = a + (i+1)·Δx e os pontos médios usam xi* = a + (i + 0.5)·Δx, com i variando de 0 a n−1. As somas do ponto médio são geralmente as mais precisas das três para um dado n; as somas da esquerda e da direita superestimam ou subestimam sistematicamente em funções monótonas.
As entradas são a função (escolhida de uma lista), os limites a e b, o número de subintervalos n (um inteiro positivo) e o tipo de amostra. À medida que n aumenta, a soma converge para a integral verdadeira. Observe que se a > b, a largura Δx é negativa, o que inverte o sinal do resultado, e escolher uma função indefinida em parte do intervalo (como 1/x em torno de 0 ou √x para x negativo) não retorna resultado.
Perguntas frequentes
Para um número fixo de subintervalos, a regra do ponto médio é geralmente a mais precisa, pois as superestimativas e subestimativas em cada subintervalo tendem a se cancelar. As somas da esquerda e da direita são menos precisas, mas mais simples de raciocinar.
À medida que o número de subintervalos n aumenta, as larguras dos retângulos diminuem e a soma de Riemann converge para o valor exato da integral definida ∫ de a a b de f(x) dx.
A calculadora não retorna resultado se n for menor que 1, se a for igual a b, ou se a função escolhida for indefinida em algum ponto amostrado (por exemplo, 1/x em x = 0 ou √x para x negativo).
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Soma de Riemann [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Soma de Riemann." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Soma de Riemann," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/riemann-sum-calculator
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