Calculadora da Regra do Ponto Médio
Estime o valor de uma integral definida somando as áreas de retângulos cujas alturas são tomadas no ponto médio de cada subintervalo.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Como esta calculadora funciona?
A regra do ponto médio aproxima uma integral definida dividindo [a, b] em n faixas iguais de largura Δx = (b − a)/n, avaliando a função no ponto médio de cada faixa e somando essas alturas vezes Δx. É exata para funções lineares e seu erro decresce como 1/n², portanto n maior produz estimativas mais precisas.
Fórmula
How this is calculated
A regra do ponto médio é um método de soma de Riemann para integração numérica. Você escolhe uma função f(x), o limite inferior a, o limite superior b e o número de subintervalos iguais n. A calculadora primeiro calcula a largura comum Δx = (b − a) / n, dividindo [a, b] em n faixas.
Para cada faixa i (de 0 a n − 1) ela avalia a função no ponto médio mₚ = a + (i + 0.5)·Δx e trata f(mₚ) como a altura do retângulo. Multiplicar cada altura por Δx dá a área do retângulo, e somar todos os retângulos produz a aproximação Δx · Σ f(mₚ). Usar o ponto médio em vez do extremo esquerdo ou direito tipicamente cancela o excesso e o déficit, portanto a regra do ponto médio é exata para funções lineares e tem precisão de segunda ordem em geral.
Os limites podem ser fornecidos em qualquer ordem, mas a integral mantém a convenção de sinal de a → b. O erro decresce aproximadamente como 1/n² à medida que se aumenta n, enquanto funções com curvatura acentuada ou singularidades (por exemplo, 1/x cruzando zero) precisam de mais subintervalos ou de um domínio que evite o ponto singular. As opções baseadas em ângulo (sin, cos) usam radianos.
Perguntas frequentes
Amostrar no ponto médio equilibra as partes do retângulo que estão acima e abaixo da curva, portanto a regra do ponto médio é mais precisa do que as somas de Riemann esquerda ou direita para o mesmo n e é exata para retas.
Aumente o número de subintervalos n. O erro da regra do ponto médio decresce aproximadamente na proporção de 1/n², portanto dobrar n reduz o erro por um fator de aproximadamente quatro.
Sim. Se a for maior que b, a largura Δx se torna negativa e a aproximação carrega o sinal correto, correspondendo a ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora da Regra do Ponto Médio [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora da Regra do Ponto Médio." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora da Regra do Ponto Médio," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Calculadora da Regra do Ponto Médio}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pt/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Esta calculadora ajudou você?