Calculadora da Regra de Simpson
A regra de Simpson estima uma integral definida ajustando parábolas por pares de subintervalos, obtendo precisão muito superior à regra dos trapézios para funções suaves.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Como esta calculadora funciona?
A regra de Simpson aproxima ∫ₐᵇ f(x) dx como (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ ímpares + 2·Σ pares + f(xₙ)] com Δx = (b − a)/n e n par. Ao ajustar parábolas, é exata para cúbicas e tem erro Δx⁴, superando a regra dos trapézios para funções suaves.
Fórmula
How this is calculated
Escolha uma função f(x), o limite inferior a, o limite superior b e o número de subintervalos n. A regra de Simpson exige que n seja par porque agrupa o intervalo em pares de faixas, cada uma encimada por uma parábola; se você inserir um n ímpar, a calculadora o incrementa para o próximo valor par.
O intervalo [a, b] é dividido em n peças iguais de largura Δx = (b − a)/n, gerando pontos de amostra xᵢ = a + i·Δx para i = 0…n. A integral é aproximada por (Δx/3) vezes a soma ponderada f(x₀) + f(xₙ) mais 4 vezes cada ponto interior de índice ímpar e 2 vezes cada ponto interior de índice par. A ponderação 4-2-4-2 reproduz a integral exata da parábola por cada trio de pontos.
A regra de Simpson é exata para polinômios até grau três e seu erro decresce como Δx⁴, de modo que dobrar n reduz o erro aproximadamente dezesseis vezes. Os resultados pressupõem que f seja contínua em [a, b]; singularidades como 1/x em x = 0 ou ln(x) em x ≤ 0 produzem amostras não finitas e nenhum resultado. Os limites podem ser fornecidos em qualquer ordem.
Perguntas frequentes
A regra de Simpson ajusta uma parábola por cada par de subintervalos adjacentes, portanto o número de subintervalos deve ser divisível por dois. Um n ímpar é automaticamente arredondado para o próximo número par.
É exata para polinômios cúbicos e de grau inferior e seu erro é proporcional a Δx⁴, tornando-a muito mais precisa que as regras dos trapézios ou do ponto médio para o mesmo número de pontos.
Se algum ponto de amostra produzir um valor não finito (por exemplo, 1/x em x = 0), nenhuma aproximação é retornada. Escolha um intervalo onde a função seja contínua.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora da Regra de Simpson [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora da Regra de Simpson." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora da Regra de Simpson," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/simpsons-rule-calculator
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