Calculadora de Integral Definida

Fórmula

How this is calculated

Selecione o integrando f(x) da lista e insira o limite inferior a e o limite superior b. A calculadora busca a antiderivada exata F(x) para a função escolhida — por exemplo, x² integra para x³/3, sin x para −cos x, eˣ para eˣ, ln x para x·ln x − x, 1/x para ln|x|, e √x para (2/3)x^1.5 — e aplica então o Teorema Fundamental do Cálculo.

O Teorema Fundamental afirma que a integral definida é igual à variação líquida da antiderivada no intervalo, F(b) − F(a). Isso fornece a área com sinal entre a curva e o eixo x: regiões abaixo do eixo subtraem do total. Como são usadas antiderivadas exatas (e não aproximação numérica), o resultado não carrega erro de discretização. Os ângulos para sin x e cos x estão em radianos.

Alguns integrandos possuem restrições de domínio. ln x e √x são definidos apenas para x > 0, portanto ambos os limites devem ser positivos. A antiderivada ln|x| para 1/x só é válida em um intervalo que não contenha nem cruze zero, pois a função tem uma singularidade em x = 0. Quando as entradas violam essas condições, a calculadora informa que são necessários valores válidos, em vez de retornar um número sem sentido.