Calculadora de Área Sob a Curva

Fórmula

How this is calculated

Escolha uma função f(x) na lista e insira o limite inferior a e o limite superior b. A calculadora aproxima a integral definida ∫_a^b f(x) dx, que representa a área com sinal entre a curva e o eixo x no intervalo [a, b].

A integração usa a regra de Simpson composta com n = 1000 subintervalos pares. O tamanho do passo é Δx = (b − a)/n, e a regra pondera os extremos uma vez, as amostras internas de índice ímpar por 4 e as de índice par por 2, depois multiplica o total por Δx/3. A regra de Simpson ajusta parábolas a pares de subintervalos, dando precisão de quarta ordem, muito superior às básicas regras do retângulo ou do trapézio para curvas suaves.

O resultado é uma área com sinal: regiões onde f(x) está abaixo do eixo x subtraem do total, portanto a resposta pode ser negativa ou zero. Se a > b, o sinal inverte automaticamente porque Δx se torna negativo. Funções como 1/x, √x e ln(x) são indefinidas ou singulares em partes da reta real, portanto um limite que cai num ponto indefinido (ou um intervalo que cruza tal ponto) não retorna resultado. O valor médio é a área dividida por (b − a).