Calculator Lungime de Arc
Găsește lungimea exactă a unei curbe y = f(x) pe un interval [a, b] folosind integrare numerică.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Cum funcționează acest calculator?
Lungimea de arc măsoară distanța reală de-a lungul curbei y = f(x) de la x = a la x = b, calculată ca integrala lui √(1 + f'(x)²). Acest instrument derivează numeric cu diferențe centrale și integrează cu regula lui Simpson (n = 1000) pentru a returna o lungime precisă împreună cu graficul curbei.
Formulă
How this is calculated
Lungimea arcului unei curbe netede y = f(x) de la x = a la x = b este egală cu integrala lui √(1 + f'(x)²). Alegeți funcția din listă și introduceți limita inferioară a și limita superioară b; intervalul poate fi introdus în orice ordine, iar calculatorul integrează pe [min(a,b), max(a,b)].
Derivatei f'(x) îi este aproximată prin diferențe finite centrale, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) cu h = 1e-6, care este precisă pentru funcțiile netede oferite. Integrala este apoi evaluată cu regula compusă a lui Simpson folosind n = 1000 subintervale, oferind o estimare numerică strânsă a lungimii reale a arcului.
Rezultatele sunt în aceleași unități de lungime ca axele x și y (acestea trebuie să aibă aceeași unitate). Alegeți limite în interiorul domeniului fiecărei funcții: de exemplu sqrt(x) și ln(x) necesită x > 0, iar 1/x nu trebuie să traverseze x = 0. Valoarea coardei reprezintă distanța în linie dreaptă dintre punctele terminale, care este întotdeauna mai mică sau egală cu lungimea arcului.
Întrebări frecvente
Coarda este cel mai scurt drum dintre cele două puncte terminale (o linie dreaptă), în timp ce arcul urmărește fiecare curbură. Cu excepția cazului în care curba este ea însăși o linie dreaptă, lungimea arcului este întotdeauna mai mare decât coarda.
Folosește regula compusă a lui Simpson cu 1000 de subintervale și o derivată prin diferențe centrale, deci pentru funcțiile netede oferite eroarea este în mod obișnuit mult sub cele patru zecimale afișate.
Lungimea arcului are aceeași unitate ca axele x și y, care trebuie să fie identice. Dacă x și y sunt ambele în metri, lungimea este în metri.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Lungime de Arc [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Lungime de Arc." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Lungime de Arc," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Calculator Lungime de Arc}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?