Calculator Problema Zilei de Naștere
Calculați probabilitatea ca cel puțin două persoane dintr-un grup de orice dimensiune să aibă aceeași zi de naștere.
persoane
zile
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Cum funcționează acest calculator?
Problema zilei de naștere dă probabilitatea ca cel puțin două persoane dintr-un grup să aibă aceeași zi de naștere. Folosind P = 1 - ∏(d-i)/d, un grup de doar 23 de persoane are aproximativ 50.7% șanse de o zi de naștere comună cu 365 de zile. Probabilitatea crește rapid și devine 1 odată ce numărul de persoane depășește numărul de zile.
Formulă
How this is calculated
Introduceți n, numărul de persoane din grup, și d, numărul de zile distincte posibile (365 în mod implicit pentru un an care ignoră zilele bisecte). Calculatorul returnează probabilitatea ca cel puțin două persoane să aibă aceeași zi de naștere, probabilitatea complementară ca toți să aibă zile de naștere distincte și o curbă a probabilității zilei de naștere comune pe măsură ce grupul crește.
Formula de bază calculează probabilitatea că toate n zilele de naștere sunt distincte ca produs (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Probabilitatea că cel puțin două coincid este unu minus acel produs. Pentru stabilitate numerică la n mare, evaluăm produsul în spațiul logaritmic ca 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) pentru i de la 0 la n-1, ceea ce evită subfluxul numeric la înmulțirea multor fracții mici.
Ipoteze: zilele de naștere sunt independente și uniform distribuite între cele d zile, ceea ce supraestimează ușor distinctivitatea în realitate. n și d sunt tratate ca numere întregi pozitive (valorile non-întregi sunt rotunjite în jos). Cazuri limită: dacă n este 1 sau mai mic, probabilitatea de coincidență este 0, iar dacă n depășește d, principiul cuibărilor garantează o zi comună, astfel că probabilitatea este exact 1. Rezultatul celebru este că doar 23 de persoane dau aproximativ 50.7% șanse de o zi de naștere comună.
Întrebări frecvente
Deoarece comparația se face între fiecare pereche de persoane, nu între tine și o persoană anume. Cu 23 de persoane există 253 de perechi, iar șansa că niciuna dintre acele perechi nu se potrivește scade sub jumătate.
Cu 365 de zile posibile, 366 de persoane garantează o potrivire prin principiul cuibărilor, astfel că probabilitatea devine exact 1 odată ce n depășește d.
Nu. Se presupune că zilele de naștere sunt distribuite uniform și independent pe d zile. Distribuțiile reale ale nașterilor sunt ușor neuniforme, ceea ce crește marginal șansa unei potriviri.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Problema Zilei de Naștere [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Problema Zilei de Naștere." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Problema Zilei de Naștere," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Calculator Problema Zilei de Naștere}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?