Calculator pentru Distribuția Poisson
Găsiți probabilitatea unui număr dat de evenimente rare și independente care apar într-un interval fix folosind distribuția Poisson.
Mod
Poisson probability for the selected mode
- 1
e^(−λ)
e^(−3) = 0,049787 - 2
λ^k
3^2 = 9 - 3
k! (factorial)
2! = 2 - 4
P(X = k) × 100%
(e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22,4042Probability expressed as a percentage to match the headline.
Cum funcționează acest calculator?
Distribuția Poisson oferă probabilitatea a k evenimente independente într-un interval fix când rata medie este λ, folosind P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!. Alegeți exact, cel mult sau cel puțin k. Atât media cât și varianța sunt egale cu λ, deci abaterea standard este √λ.
Formulă
How this is calculated
Distribuția Poisson modelează numărul de evenimente independente care apar la o rată medie constantă λ pe un interval fix de timp, spațiu sau volum. Introduceți λ (numărul mediu de evenimente) și k (numărul de evenimente de interes). Masa de probabilitate exactă este P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, unde k! este factorialul lui k.
Meniul derulant de mod selectează ce probabilitate să fie raportată. „Exact” returnează valoarea PMF unică P(X = k). „Cel mult” returnează probabilitatea cumulativă P(X ≤ k) = Σ de la i=0 la k a e^(-λ)·λ^i/i!. „Cel puțin” returnează P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Factorialele sunt calculate prin funcția log-gamma (lgamma), astfel încât calculele să rămână stabile pentru k mare, iar probabilitățile sunt evaluate în spațiu logaritmic înainte de exponențiere.
Pentru o variabilă aleatoare Poisson, media și varianța sunt ambele egale cu λ, deci abaterea standard este √λ. Modelul presupune că evenimentele sunt independente, apar unul câte unul și au o rată constantă; k trebuie să fie un număr întreg nenegativ, iar λ trebuie să fie nenegativ. Barele PMF reprezintă distribuția în jurul mediei, evidențiind bara la k-ul ales.
Întrebări frecvente
λ (lambda) este numărul mediu așteptat de evenimente per interval. Este egal atât cu media cât și cu varianța distribuției, deci abaterea standard este √λ.
Folosiți-o pentru numărarea evenimentelor rare și independente cu o rată medie constantă pe un interval fix — de exemplu apeluri pe oră, greșeli de tipar per pagină sau dezintegrări pe secundă.
P(X ≥ k) este calculat ca 1 − P(X ≤ k−1), complementul probabilității cumulative până la k−1 evenimente.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru Distribuția Poisson [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/poisson-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru Distribuția Poisson." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/poisson-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru Distribuția Poisson," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/poisson-distribution-calculator
@misc{wecalculate_poisson_distribution_calculator, title = {Calculator pentru Distribuția Poisson}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/poisson-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?