Calculator pentru Distribuția Hipergeometrică
Calculați probabilitatea de a obține exact k succese când extrageți n elemente fără înlocuire dintr-o populație finită de mărime N care conține K succese.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6.724.520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10.272.278.170 - 4
P(X = k)
455 × 6.724.520 ÷ 10.272.278.170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Cum funcționează acest calculator?
Distribuția hipergeometrică oferă probabilitatea a k succese în n extrageri fără înlocuire dintr-o populație de N elemente care conține K succese: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Media sa este nK/N, iar varianța este nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), unde ultimul factor corectează pentru populațiile finite.
Formulă
How this is calculated
Distribuția hipergeometrică modelează eșantionarea fără înlocuire dintr-o populație finită. Introduceți patru numere întregi: dimensiunea populației N, numărul de succese din populație K, numărul de elemente extrase n și numărul observat de succese k. Funcția de masă a probabilității numără combinațiile favorabile C(K, k) · C(N−K, n−k) — moduri de a alege k succese și restul de n−k eșecuri — împărțite la C(N, n), numărul total de moduri de a alege eșantionul.
Intervalul valid pentru k este de la max(0, n−(N−K)) la min(n, K); valorile din afara acestui suport au probabilitate zero. Media este n·K/N, iar varianța este n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Ultimul factor, (N−n)/(N−1), este corecția pentru populația finită care distinge distribuția hipergeometrică de distribuția binomială; pe măsură ce N crește mult față de n, aceasta se apropie de 1 și cele două distribuții converg.
Coeficienții binomiali sunt evaluați prin funcția log-gamma, astfel încât populațiile mari să nu cauzeze depășiri. Intrările trebuie să fie numere întregi nenegative cu K ≤ N și n ≤ N. Acest model este utilizat pe scară largă în controlul calității (eșantionare pentru acceptare), probleme cu cărți și loterie, și estimări ecologice de tipul capturare-recapturare.
Întrebări frecvente
Distribuția binomială presupune extrageri cu înlocuire (probabilitate de succes constantă). Distribuția hipergeometrică extrage fără înlocuire, deci fiecare extragere modifică compoziția rămasă. Ele sunt aproape identice când populația este mult mai mare decât eșantionul.
k observat trebuie să se afle în suportul max(0, n−(N−K)) la min(n, K). De exemplu, nu puteți extrage mai multe succese decât există în populație sau mai multe decât numărul de extrageri, deci valorile imposibile returnează zero.
Este factorul (N−n)/(N−1) din varianță. Acesta reduce varianța deoarece eșantionarea fără înlocuire dintr-un grup finit lasă mai puțină incertitudine decât extragerile independente.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru Distribuția Hipergeometrică [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru Distribuția Hipergeometrică." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru Distribuția Hipergeometrică," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Calculator pentru Distribuția Hipergeometrică}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?