Calculator de Probabilitate pentru Distribuția Normală
Găsiți probabilitatea (aria) sub orice curbă normală pentru interogări de coadă sau interval, sau lucrați invers de la o probabilitate la valoarea lui x.
Mod
90,8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1,3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1,3333) = 0,908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
Cum funcționează acest calculator?
Introduceți media și abaterea standard, alegeți un mod și calculatorul standardizează valoarea dvs. la un scor z și returnează aria sub curba normală: P(X<x), P(X>x) sau aria dintre două puncte. Modul invers transformă o probabilitate înapoi în valoarea x corespunzătoare.
Formulă
How this is calculated
Descrieți curba în formă de clopot cu media sa μ (centrul) și abaterea standard σ (dispersia, care trebuie să fie pozitivă). Fiecare valoare x este standardizată într-un scor z, z = (x − μ) / σ, care măsoară câte abateri standard se află x față de medie. Funcția cumulativă normală standard Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) oferă aria la stânga lui z, iar funcția de eroare erf este evaluată cu aproximarea rațională Abramowitz–Stegun (precizie de aproximativ 1.5e-7).
Modul selectează interogarea. „Stânga” returnează P(X < x) = Φ(z). „Dreapta” returnează P(X > x) = 1 − Φ(z). „Între” standardizează ambele limite și returnează Φ(z₂) − Φ(z₁); cele două valori x sunt sortate automat, deci ordinea nu contează. „Invers” inversează procesul: dată o probabilitate cumulativă p între 0 și 1, găsește scorul z cu aproximarea rațională Acklam pentru inversa CDF-ului normal, apoi îl transformă înapoi cu x = μ + σ·Φ⁻¹(p).
Probabilitățile sunt arii fără dimensiuni între 0 și 1 (afișate și ca procent); x este în unitățile utilizate de μ și σ. Cazurile limită sunt verificate: σ trebuie să fie mai mare decât zero, iar modul invers necesită 0 < p < 1 deoarece cozile se extind la ±∞. Curba trasată este forma normală standard de la μ−4σ la μ+4σ pentru referință vizuală.
Întrebări frecvente
Un scor z este numărul de abateri standard pe care o valoare le distanță față de medie, z = (x − μ) / σ. Acesta convertește orice distribuție normală în distribuția normală standard, astfel încât un singur tabel sau funcție poate oferi aria.
Φ(z) este aria cumulativă, care variază strict între 0 și 1. O probabilitate de exact 0 sau 1 ar corespunde lui z = ±∞, deci inversa este definită doar pentru 0 < p < 1.
CDF-ul folosește aproximarea erf Abramowitz–Stegun (eroare ≈ 1.5×10⁻⁷), iar inversa folosește algoritmul Acklam (eroare ≈ 1.15×10⁻⁹), ambele mult mai precise decât tabelele z tipărite.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator de Probabilitate pentru Distribuția Normală [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator de Probabilitate pentru Distribuția Normală." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator de Probabilitate pentru Distribuția Normală," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {Calculator de Probabilitate pentru Distribuția Normală}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?