Калькулятор угловых размеров (формула малых углов)
Найдите, каким угловым размером объект выглядит на небосводе, зная его истинный размер и расстояние, или вычислите размер либо расстояние по известному угловому размеру.
length
length
arcsec
Computed with the exact formula θ = 2·arctan(D / 2d)
- 1
Half-angle argument (D / 2d)
1,7 ÷ (2 × 1 000) = 0,00085 - 2
Half-angle θ/2 (arctan)
arctan(0,00085) = 0,00085 radExact formula — no small-angle approximation. - 3
Full angular size in arcseconds
2 × 0,00085 × 206265 = 350,650
Как работает этот калькулятор?
Угловой размер — это видимый поперечник объекта на небосводе: θ = 2·arctan(D / 2d), где D — истинный размер, d — расстояние в одних и тех же единицах. Для малых углов θ в угловых секундах ≈ 206265 · D/d. Введите любые два из трёх параметров — размер, расстояние или угол — и калькулятор найдёт третий.
Формула
How this is calculated
Угловой размер θ — это угол, под которым объект виден из точки наблюдения или в телескоп. Точное соотношение: θ = 2·arctan(D / 2d), где D — линейный (истинный) размер объекта, d — расстояние до него. D и d должны быть выражены в одних и тех же единицах длины — соотношение D/d безразмерно, поэтому можно использовать световые годы, километры или метры при условии последовательности. Результат указывается в угловых секундах, минутах и градусах (1° = 60′ = 3600″).
Введите любые два из трёх величин — истинный размер D, расстояние d или угловой размер θ (в угловых секундах) — и калькулятор найдёт третью. При заданных D и d вычисляется арктангенс; при заданных θ и d возвращается D = 2d·tan(θ/2); при заданных θ и D возвращается d = D / (2·tan(θ/2)). Приближённая формула для малых углов θ[угловых сек] ≈ 206265 · D/d основана на том, что в одном радиане содержится 206264,8 угловых секунды.
Приближение малых углов даёт погрешность менее 1% для углов до 10°, что охватывает практически все астрономические объекты. При больших углах оно незначительно завышает результат, поэтому главный результат вычисляется через точную формулу с арктангенсом. Нулевое расстояние или нулевой угол (что соответствовало бы бесконечному расстоянию) делают задачу некорректной и результат не выдаётся.
Часто задаваемые вопросы
В любых, лишь бы истинный размер D и расстояние d были выражены в одних и тех же единицах. Формула зависит только от отношения D/d, поэтому угловой размер не зависит от выбора единиц.
В одном радиане содержится 206264,8 угловой секунды (180 × 3600 / π). Умножение безразмерного отношения D/d на 206265 переводит результат малоугловой формулы непосредственно в угловые секунды.
Оно остаётся в пределах 1% погрешности для углов менее примерно 10 градусов. При больших угловых размерах следует использовать точную формулу θ = 2·arctan(D / 2d), которая и применяется в этом калькуляторе для основного результата.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор угловых размеров (формула малых углов) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/angular-size-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор угловых размеров (формула малых углов)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/angular-size-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор угловых размеров (формула малых углов)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/angular-size-calculator
@misc{wecalculate_angular_size_calculator, title = {Калькулятор угловых размеров (формула малых углов)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/angular-size-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?