Калькулятор среднего темпа изменения
Найдите средний темп изменения функции на интервале [a, b] — наклон секущей, проходящей через две концевые точки.
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
Как работает этот калькулятор?
Средний темп изменения f на [a, b] равен (f(b) − f(a)) / (b − a) — наклону секущей, соединяющей концевые точки. Выберите функцию и два значения x; инструмент вернёт этот наклон, а также f(a) и f(b), и построит кривую вместе с секущей.
Формула
How this is calculated
Выберите функцию f(x) и два конца интервала, a и b. Калькулятор вычисляет значения функции в обеих точках — f(a) и f(b), — а затем делит изменение выходного значения на изменение входного.
Средний темп изменения равен (f(b) − f(a)) / (b − a). Геометрически это наклон секущей через точки (a, f(a)) и (b, f(b)) на графике. Он показывает, насколько в среднем быстро функция возрастает или убывает на единицу x по всему интервалу — в отличие от мгновенного темпа изменения (производной) в отдельной точке.
Концы a и b должны быть различны, иначе знаменатель b − a равен нулю и наклон не определён. Выбранная функция также должна быть определена в обеих точках (например, √x требует x ≥ 0, а 1/x — x ≠ 0); если конец интервала выходит за область определения, результат отмечается как недействительный. На графике показана кривая с секущей между двумя концевыми точками.
Часто задаваемые вопросы
Средний темп изменения — это наклон секущей на всём интервале [a, b], тогда как производная — мгновенный темп изменения (наклон касательной) в отдельной точке. При стремлении b к a средний темп изменения стремится к производной в точке a.
Формула предполагает деление на (b − a). Если a равно b, знаменатель равен нулю и наклон не определён, поэтому калькулятор требует двух различных концевых точек.
Да. Отрицательное значение означает, что функция в целом убывает на интервале: f(b) меньше f(a). Нулевое значение означает, что f(a) и f(b) равны, даже если функция возрастала и убывала между ними.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор среднего темпа изменения [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор среднего темпа изменения." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор среднего темпа изменения," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/average-rate-of-change-calculator
@misc{wecalculate_average_rate_of_change_calculator, title = {Калькулятор среднего темпа изменения}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/average-rate-of-change-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?