Калькулятор теоремы косинусов
Используйте теорему косинусов для решения любого треугольника, когда известны две стороны и включённый угол (СУС) или все три стороны (ССС).
Solve for
°
Length of the side opposite the included angle
- 1
Angle C in radians
60° × π ÷ 180 = 1,047198 - 2
2ab·cos(C)
2 × 5 × 7 × 0,5 = 35 - 3
c²
a² + b² − 2ab·cos(C) = 25 + 49 − 35 = 39 - 4
Сторона c
√39 = 6,2450
Как работает этот калькулятор?
Теорема косинусов утверждает: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Введите две стороны и включённый угол, чтобы найти третью сторону, или введите все три стороны, чтобы найти угол: C = arccos((a² + b² − c²)/(2ab)). Работает для любого треугольника и сводится к теореме Пифагора при 90°.
Формула
How this is calculated
Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора на произвольный треугольник. В режиме СУС вводятся две стороны a и b вместе с включённым углом C (угол между ними, в градусах). Третья сторона находится по формуле c = √(a² + b² − 2ab·cos C). При C = 90° косинусный член исчезает, и формула сводится к теореме Пифагора.
В режиме ССС вводятся все три длины сторон, и калькулятор возвращает угол C — угол, противолежащий стороне c, — по формуле C = arccos((a² + b² − c²) / (2ab)). Аргумент arccos всегда находится между −1 и 1 для действительного треугольника, поэтому тупой угол даёт отрицательный косинус и угол больше 90°.
Углы измеряются в градусах, стороны — в одних и тех же единицах длины. Входные данные должны быть положительными, включённый угол — строго между 0° и 180°, а три стороны должны удовлетворять неравенству треугольника (каждая сторона меньше суммы двух других). Калькулятор также возвращает два оставшихся угла, применяя ту же формулу повторно, так что сумма всех трёх углов равна 180°.
Часто задаваемые вопросы
Используйте теорему косинусов, когда известны две стороны и включённый между ними угол (СУС) или все три стороны (ССС). Теорема синусов лучше подходит, когда есть пара «угол — противолежащая сторона».
Углы вводятся и выводятся в градусах. Калькулятор внутренне переводит их в радианы, поскольку тригонометрические функции работают с радианами.
Три длины должны образовывать допустимый треугольник. Если какая-либо сторона больше или равна сумме двух других, неравенство треугольника нарушается, и угол не существует.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор теоремы косинусов [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/law-of-cosines-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор теоремы косинусов." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/law-of-cosines-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор теоремы косинусов," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/law-of-cosines-calculator
@misc{wecalculate_law_of_cosines_calculator, title = {Калькулятор теоремы косинусов}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/law-of-cosines-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?