Калькулятор теоремы синусов
Решите косоугольный треугольник для нахождения неизвестной стороны или угла, используя теорему синусов из одной известной пары сторона-противолежащий угол.
°
°
°
Solved with the law of sines
- 1
Common ratio R = side ÷ sin(angle)
8 ÷ sin(45°) = 8 ÷ 0,707107 = 11,3137This ratio equals a/sin A = b/sin B = c/sin C for every pair in the triangle. - 2
Missing side = R × sin(opposite angle)
11,3137 × sin(60°) = 11,3137 × 0,866025 = 9,798
Как работает этот калькулятор?
Теорема синусов утверждает: a/sin A = b/sin B = c/sin C. Введите одну известную сторону с её противолежащим углом, чтобы задать общее отношение; затем калькулятор найдёт любую недостающую сторону как отношение × sin(угол) или любой недостающий угол как обратный синус стороны ÷ отношение, возвращая результаты в градусах.
Формула
How this is calculated
Введите известные значения для трёх сторон (a, b, c) и их противолежащих углов (A, B, C) в градусах. Оставьте неизвестное поле пустым. Калькулятору нужна хотя бы одна полная пара — сторона вместе с непосредственно противолежащим ей углом — чтобы установить общее отношение R = сторона / sin(угол), одинаковое для всех трёх пар любого треугольника.
После того как R известно, каждая другая величина легко находится. Недостающая сторона равна R × sin(её противолежащего угла), а недостающий угол равен asin(его противолежащей стороны ÷ R), переведённый обратно в градусы. Углы обрабатываются внутри в радианах и выводятся в градусах. Первая вычисленная величина показывается как основной результат, а вспомогательная StatGrid перечисляет общее отношение и каждое найденное значение.
Обратите внимание на неоднозначный случай (ССУ): при вычислении угла из стороны asin возвращает только острое решение, поэтому может также существовать второй тупоугольный треугольник. Отношение должно находиться между -1 и 1 для допустимого угла, а любой угол, синус которого равен нулю (0° или 180°), отклоняется, поскольку делал бы отношение неопределённым.
Часто задаваемые вопросы
Хотя бы одну полную пару «сторона — противолежащий угол» (например, сторону a и угол A), а также сторону или угол, который нужно найти. Пара задаёт общее отношение, используемое для всего остального.
При вычислении угла из известной стороны (случай ССУ) обратный синус даёт только острый угол. Второй тупоугольный треугольник тоже может удовлетворять данным — проверьте, подходит ли тупой смежный угол к вашей ситуации.
Используйте теорему косинусов, когда известны две стороны и включённый угол (СУС) или все три стороны (ССС), поскольку в этих случаях нет готовой пары «сторона — противолежащий угол» для теоремы синусов.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор теоремы синусов [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/law-of-sines-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор теоремы синусов." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/law-of-sines-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор теоремы синусов," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/law-of-sines-calculator
@misc{wecalculate_law_of_sines_calculator, title = {Калькулятор теоремы синусов}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/law-of-sines-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?