Калькулятор операций над множествами (объединение и пересечение)
Введите два множества элементов и мгновенно вычислите их объединение, пересечение, разности, симметрическую разность и все мощности.
Операция
Number of elements in the result set
7
totalA only
42.9%
A ∩ B
28.6%
B only
28.6%
- 1
|A|
5 - 2
|B|
4 - 3
|A ∩ B| (shared elements)
2 - 4
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|
5 + 4 − 2 = 7Inclusion–exclusion: subtract the overlap to avoid counting it twice.
Как работает этот калькулятор?
Введите два множества и выберите операцию. Инструмент удаляет дубликаты, затем возвращает объединение, пересечение, односторонние разности или симметрическую разность вместе со всеми мощностями. Диаграмма Венна в виде кольца разбивает объединение на элементы только A, общие и только B, позволяя наглядно оценить степень перекрытия двух множеств.
Формула
How this is calculated
Элементы множества A и множества B вводятся в два текстовых поля. Токены могут разделяться запятыми, пробелами или переводами строк; повторяющиеся токены схлопываются, так что каждое множество содержит только уникальные элементы — в полном соответствии с математическим определением множества. Сравнение выполняется по буквальному тексту каждого токена, поэтому «2» и «2.0» считаются разными элементами.
Калькулятор строит пять производных множеств. Объединение A ∪ B содержит все элементы, присутствующие хотя бы в одном из множеств. Пересечение A ∩ B содержит элементы, общие для обоих. Разность A ∖ B оставляет элементы A, не входящие в B, а B ∖ A делает обратное. Симметрическая разность A △ B объединяет обе односторонние разности — элементы, принадлежащие ровно одному из множеств. Переключатель операции определяет, какое из этих множеств отображается как основной результат.
Мощности определяются непосредственно: |A|, |B|, |A ∪ B|, |A ∩ B| и |A △ B| — количества элементов соответствующих множеств. По принципу включений-исключений |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Кольцевая диаграмма разбивает объединение на три непересекающиеся области: элементы только в A, элементы в обоих и элементы только в B — стандартное двухкружное разбиение Венна. Если оба поля пусты, результат не определён; пустое отдельное множество допустимо и даёт пустое множество { }.
Часто задаваемые вопросы
Используйте запятые, пробелы или переносы строк — любое сочетание подходит. Например, «1, 2 3\n4» читается как четыре элемента.
Нет. Множество содержит только уникальные элементы, поэтому повторяющиеся токены в одном поле сводятся к одному элементу до выполнения любой операции.
A △ B — множество элементов, принадлежащих ровно одному из двух множеств: (A ∖ B) ∪ (B ∖ A). Её мощность равна |A ∪ B| − |A ∩ B|.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор операций над множествами (объединение и пересечение) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/set-operations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор операций над множествами (объединение и пересечение)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/set-operations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор операций над множествами (объединение и пересечение)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/set-operations-calculator
@misc{wecalculate_set_operations_calculator, title = {Калькулятор операций над множествами (объединение и пересечение)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/set-operations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?