Калькулятор булеана и подмножеств
Подсчитайте все подмножества конечного множества: булеан содержит 2^n элементов, из которых 2^n−1 — собственные и 2^n−1 — непустые подмножества.
Subsets of a set with 4 elements
- 1
Each element has 2 choices (in or out)
2^4 = 16Each of the n elements is independently included or excluded. - 2
Power set size = 2ⁿ
2^4 = 16
Как работает этот калькулятор?
Множество из n элементов имеет 2^n подмножеств в целом, поскольку каждый элемент либо входит в подмножество, либо нет. Из них 2^n − 1 — собственные подмножества (за исключением самого множества) и 2^n − 1 — непустые подмножества (за исключением пустого). Подмножества мощности k образуют C(n, k) штук.
Формула
How this is calculated
Введите n — количество элементов вашего множества (неотрицательное целое число). Булеан (множество всех подмножеств) включает пустое множество и само множество. Каждый элемент может либо входить в данное подмножество, либо нет, что даёт 2 варианта на элемент и 2^n различных подмножеств в целом.
Собственное подмножество — это любое подмножество, не равное исходному множеству; вычитая 1, чтобы исключить полное множество, получаем 2^n − 1. Аналогично непустое подмножество исключает пустое множество, также давая 2^n − 1. Число подмножеств, содержащих ровно k элементов, равно биномиальному коэффициенту C(n, k), а их сумма по всем k равна 2^n.
Рост экспоненциальный: добавление одного элемента удваивает количество подмножеств. График отображает 2^k при k = 0..n, демонстрируя это удвоение. Для очень больших n итоги превышают стандартную точность чисел, поэтому результаты наиболее значимы при умеренных n; n должно быть целым числом и не может быть отрицательным.
Часто задаваемые вопросы
Ровно 2^n, поскольку каждый элемент независимо либо включается в подмножество, либо нет.
Собственное подмножество исключает само множество (2^n − 1); непустое подмножество исключает пустое множество (также 2^n − 1). Оба равны 2^n − 1.
Да. Булеан содержит как пустое множество, так и само исходное, именно поэтому итог равен 2^n, а не 2^n − 2.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор булеана и подмножеств [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/subsets-power-set-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор булеана и подмножеств." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/subsets-power-set-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор булеана и подмножеств," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/subsets-power-set-calculator
@misc{wecalculate_subsets_power_set_calculator, title = {Калькулятор булеана и подмножеств}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/subsets-power-set-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?