Калькулятор чисел Стирлинга второго рода

Формула

How this is calculated

Введите два неотрицательных целых числа: n — количество различимых (помеченных) элементов — и k — число непустых подмножеств, на которые вы хотите их разбить. Сами подмножества непомечены, поэтому важна только группировка, но не порядок групп.

Калькулятор использует классическое рекуррентное соотношение S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Интуитивно: при добавлении n-го элемента можно либо поместить его в одно из k существующих подмножеств (k · S(n−1, k) способов), либо образовать с ним новое подмножество (S(n−1, k−1) способов). Граничные условия: S(0,0) = 1 (одно разбиение пустого множества), S(n,0) = 0 при n > 0 и S(n,k) = 0 при k > n. Рекуррентное соотношение вычисляется методом динамического программирования по одной строке.

Столбчатая диаграмма показывает S(n, k) для всех k от 1 до n, а их сумма равна числу Белла B(n) — полному числу разбиений n-элементного множества. Результаты — точные целые числа; входные данные ограничены n ≤ 170, чтобы значения оставались в диапазоне числа двойной точности. Нецелые значения округляются до ближайшего целого.